2. Si una persona ahorra $ 4000, a una tasa de interés anual fija de 10 % y los intereses
obtenidos se reinvierten, determina:
a) Las cantidades que obtendrá en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 años.
b) Elabora la fórmula que representa al problema.
Respuestas
PROBLEMA DE INTERÉS Y PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
La primera operación a realizar es calcular la cantidad que ahorrará en ese primer año y es algo tan simple como aplicar el 10% a la cantidad inicial de 4000.
El 10% de 4000 es 4000×10/100 = 400
Lo cual me dice que al final de primer año tendrá 4400.
Así tenemos el primer término de la progresión geométrica (PG) que vamos a plantear que es a₁ = 4000 y el segundo término que es a₂=4400
La razón de cualquier PG se calcula dividiendo cualquier término entre el anterior.
Para saber la razón "r" de esa PG se divide el segundo término entre el primero y tenemos que:
r = 4400 / 4000 = 1,1
Sabiendo ese dato ya podemos saber las cantidades obtenidas cada año simplemente multiplicando cada término por la razón y saldría esto:
- a₁ = 4000 el primer año
- a₂ = 4000×1,1 = 4400 el segundo año
- a₃ = 4400×1,1 = 4840 el tercer año
- a₄ = 4840×1,1 = 5324 el cuarto año
- etc...
Así podemos saber las soluciones al apartado a)
b)
La fórmula general que representa el problema sería el término general de la progresión y sale de esta expresión.
Sustituyo "a₁" y "r" por sus valores:
Esta es la fórmula que representa el problema.
Sustituyendo "n" por el número de años en los cuales queramos saber la cantidad obtenida.