Question

si x E [-2;0[, encuentre el menor y mayor valor de |x+1| / |x+3|

Answer 1

Veámoslo así

           $E=\left|\dfrac{x+1}{x+3}\right|\\ \\ \\ E=\left|1-\dfrac{2}{x+3}\right|$

entonces partamos de...

$\#1: -2\leqx\ \textless \ 0\\ \\ \#2: -2+3\leqx+3\ \textless \ 0+3\\ \\ \#3: 1\leq x+3\ \textless \ 3\\ \\ \\ \#4: \dfrac{1}{3}\ \textless \ \dfrac{1}{x+3}\leq1\\ \\ \\ \#5: -1\leq-\dfrac{1}{x+3}\ \textless \ -\dfrac{1}{3}\\ \\ \\ \#6: -2\leq-\dfrac{2}{x+3}\ \textless \ -\dfrac{2}{3}\\ \\ \\ \#7: 1-2\leq1-\dfrac{2}{x+3}\ \textless \ 1-\dfrac{2}{3}\\ \\ \\ \#8: -1\leq\dfrac{x+1}{x+3}\ \textless \ \dfrac{1}{3}\\ \\ \\ \#9: -1\leq\dfrac{x+1}{x+3}\ \textless \ \dfrac{1}{3}\leq 1\\ \\ \\ \#10: \left|\dfrac{x+1}{x+3}\right|\leq 1$

Entonces el menor valor es 0 y el mayor es 1