Question

SITUACIÓN: El mecanizado es un proceso de fabricación que comprende un conjunto de operaciones de conformación de piezas mediante la eliminación de material, ya sea por arranque de viruta o por abrasión. Se realiza a partir de productos semielaborados como lingotes, tochos u otras piezas previamente conformadas por otros procesos como moldeo o forja. Los productos obtenidos pueden ser finales o semielaborados que requieran operaciones posteriores. La máquina herramienta más utilizada en este proceso de fabricación es el Torno. Una de las piezas que ha sido mecanizada es la que se muestra en el dibujo, las medidas están expresadas en milímetros. Se le solicita la siguiente información del dibujo: a) ¿Cuál es el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada? b) ¿Cuál es el área total de pieza mecanizada? Si duplicamos las medidas, responda las siguientes preguntas: c) ¿En qué porcentaje aumenta el perímetro de la vista frontal de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta. d) ¿En qué porcentaje aumenta el área total de la pieza mecanizada?, sustente su respuesta.

Answer 1

Las figuras geométricas poseen un perímetro y un área determinada, de acuerdo a sus dimensiones.

El perímetro es la suma de la longitud de todos los lados expuestos de la figura, mientras el área se refiere a la superficie que la figura ocupa en el plano, y se calcula de forma diferente según sea la figura.

a.- El perímetro de la vista frontal es de 117.62 mm

La vista frontal de la pieza tiene segmentos horizontales, verticales, oblicuos y curvos, de los cuales tenemos algunas dimensiones, y otras las debemos calcular.

Los segmentos oblicuos los podemos determinar considerándoles como la hipotenusa de un triángulo rectángulo de altura 8mm y base 2mm.

$ob^2=8^2+2^2\\ob=\sqrt[]{64+4}\\ob=\sqrt[]{68}\\ob=8.25$

Los segmentos curvos, como podemos observar en la figura, son semicircunferencias de radio 4mm. Calculamos entonces su longitud, que es la mitad de la longitud de una circunferencia completa.

$l=2\pi r/2$, donde $r$ es el radio

$l=2\pi*4/2\\l=4\pi \\l=12.56$

Ya con todas las dimensiones necesarias sumamos entonces para determinar el perímetro frontal:

$P=24+8+l+8+4+ob+12+ob+4+8+l+8\\P=76+2l+2ob\\P=76+2*12.56+2*8.25\\P=76+25.12+16.5\\P=117.62mm$

b.-El área total es de $3650.7 mm^2$

Para el cálculo del área total hay que considerar la parte superior, la parte inferior, ambos laterales, que son iguales, y los lados frontal y posterior, que también son iguales entre si.

- Para el área superior, se considera un cuadrado de lado 24.

$A_s=24^2=576$

- El área inferior considera dos rectángulos de lados 4 y 24, formados por el segmento de 4mm, un rectángulo de lados 12 y 24, que se ubica el medio, y dos rectángulos de lados 8.25 y 24, formados por los paneles oblicuos.

$A_i=2*4*24+12*24+2*8.25*24\\A_i=24*(8+12+16.5)\\A_i=876$

- Las superficies laterales consideran 2 rectángulos de 8x24 y una superficie correspondiente a la mitad de un cilindro de altura 24 y base radio 4.

$A_l=2*(2*8*24+2\pi rh/2)\\A_l=4*8*24+2\pi rh\\A_l=768+2\pi4*24\\A_l=1371.2$

 

- Las superficies frontal y posterior pueden considerarse como un cuadrado de lado 24, menos las áreas semicirculares de los lados, y el trapecio inferior.

$A_{fp}=2*(24^2-\pi r^2-(B+b)h/2)$,

donde $r$ es el radio del área circular, 4mm

$B$ y $b$ son las bases del trapecio, 16mm y 12mm

$h$ es la altura del trapecio, 8mm

$A_{fp}=2*(24^2-\pi 4^2-(16+12)*8/2)\\A_{fp}=2*(576-16\pi -112)\\A_{fp}=827.5$

Sumamos entonces todas las superficies calculadas, superior, inferior, laterales, frontal y posterior.

$A_T=A_s+A_i+A_l+A_{fp}\\A_T=576+876+1371.2+827.5\\A_T=3650.7$

c.-Si se duplican las medidas, el perímetro frontal aumenta 100%, es decir también se duplica.

Con las nuevas medidas calculamos los segmentos oblicuos, las semicircunferencias, y sumamos junto a los segmentos horizontales y verticales.

Obtendremos un nuevo perímetro igual a $235.26mm$. Comparamos con el original,

$235.26/117.62=2$

d.- Duplicando las medidas, la nueva superficie es 4 veces la original, por lo cual el aumento es de 300%.

De igual forma, realizando los cálculos de las diferentes áreas con las nuevas medidas, tendremos un área total de $14602.8mm^2$, y comparamos,

$14602.8/3650.7=4$

más sobre áreas, brainly.lat/tarea/27375676

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso

CORONITA XFA