Question

Dado el conjunto V = R3 para V = {w1, w2} siendo w1 = (2, -1, 4) y w2 = (4, -2, 8). Identificar dos combinaciones lineales para V si existe

Answer 1

Si hay combinación lineal entre los vectores w1 y w2, entonces serán vectores dependientes. Es decir, si sus componentes son proporcionales, entonces ambos vectores tendrán la misma dirección.

Para saber si w1 y w2 son vectores dependientes:

w1 = k w2
(2, -1, 4) = k (4, -2, 8)

Despejando k:

2/4 = -1/-2 = 4/8
1/2 = 1/2 = 1/2

K = 1/2 donde dicho escalar multiplicado por w2, generará el vector w1.

w2 = k(w1)
(4, -2, 8) = k (2, -1, 4)

4/2 = -2/-1 = 8/4
2 = 2 = 2

k = 2 es el escalar que multiplicando al vector w1, generará el vector w2.

Answer 2

vamos a construir un par de combinaciones lineales simples que pertenezcan a V.

c1 = 2w1 + 0w2 = 2(2, -1, 4) = (4, -2, 8)

c2 = 0w1 + (1/2)w2 = (1/2)(4, -2, 8) = (2, -1, 4)

podemos ver que tanto c1 como c2 pertenecen a V, y se construyen como combinaciones lineales de los vectores w1, w2