Question

7X-11Y=10
3X-2Y=5
POR LOS TRES METODO sustitucion , igualacion y reduccion

Answer 1

RESOLVIENDO:

1. Sustitución:

{ 7X - 11Y = 10
{ 3X - 2Y = 5

Vamos a despejar la Y en la segunda ecuación y reemplazamos en la primera, multiplicando previamente toda la igualdad por (-1), entonces:

-1(3X - 2Y = 5)
-3X + 2Y = -5

Ahora despejamos y reemplazamos:

      - 5 + 3X
Y =  -----------
             2

7X - 11($\frac{-5+3X}{2}$) = 10
2(7X) - 11(-5 + 3X) = 2(10)
14X + 55 - 33X = 20
55 - 20 = 33X - 14X
35 = 19X
$\frac{35}{19}$ = X

Ahora reemplazamos la X en la segunda ecuación para encontrar Y.

3($\frac{35}{19}$) - 2Y = 5
3(35) - 19(2Y) = 19(5)
105 - 38Y = 95
105 - 95 = 38Y
10 = 38Y
$\frac{10}{38}$ = Y
$\frac{5}{19}$ = Y

Prueba:

3($\frac{35}{19}$) - 2($\frac{5}{19}$) = 5
$\frac{105}{19}$ - $\frac{10}{19}$ = 5
$\frac{105-10}{19}$ = 5
$\frac{95}{19}$ = 5
5 = 5

2. Igualación:

{7X - 11Y = 10
{3X - 2Y = 5

Primero despejamos la X en ambas ecuaciones:

        10 + 11Y
X₁ = ------------
              7

          5 + 2Y
X₂ =  ----------
             3

Ahora igualamos y despejamos:

$\frac{10+11Y}{7}$ = $\frac{5+2Y}{3}$
3(10 + 11Y) = 7(5 + 2Y)
30 + 33Y = 35 + 14Y
33Y - 14Y = 35 - 30
19Y = 5
Y = $\frac{5}{19}$

Ahora sustituímos la Y en la primera ecuación para encontrar X.

7X - 11($\frac{5}{19}$) = 10
19(7X) - 11(5) = 19(10)
133X - 55 = 190
133X = 190 + 55
133X = 245
X = $\frac{245}{133}$
X = $\frac{35}{19}$

3. Reducción:

{7X - 11Y = 10
{3X - 2Y = 5

Primero multiplicamos por (-1) la segunda ecuación para que Y sea positivo.

{7X - 11Y = 10
{-3X + 2Y = -5

Ahora multiplicamos primera ecuación  por 2, y la segunda por 11 para eliminar la Y:

2(7X - 11Y = 10)
11(-3X +2Y = 5)

14X   - 22Y =  20
-33X + 22Y = -55
-------------------------
-19X      =      -35

X = $\frac{-35}{-19}$
X= $\frac{35}{19}$

Ahora sustituímos la X en la segunda ecuación para despejar Y:

3($\frac{35}{19}$) - 2Y = 5
3(35) - 19(2Y) = 19(5)
105 - 38Y = 95
105 - 95 = 38Y
10 = 38Y
$\frac{10}{38}$ = Y
$\frac{5}{19}$ = Y

MUCHA SUERTE...!!!