Question

Hallar la ecuación de la recta  l que es perpendicular a la recta 3x – 2y + 6 = 0 y pasa por el punto donde la recta 5x + 4y = - 8 corta el eje y.

Answer 1

Si llamas m1 a la pendiente de una recta, una recta perpendicular a ella tendrá pendiente m2 = 1/m1.

La recta 3x -2y + 6 = 0, puede reescribirse como y = (3/2)x + 3. De donde se deduce que la pendiente es 3/2

Por tanto, la pendiente de una recta perpedicular a ella será m = -1/ (3/2) = -2/3.

El punto donde la recta 5x + 4y = -8 corta el eje "y" se encuentra haciendo x = 0.

4y = -8
y = -8/4
y = -2

El punto es (0, -2)

La ecuación de la recta con pendiente -2/3 que pasa por el punto (0,-2) se encuentra de la siguiente forma:

y - (-2) = -2/3 ( x - 0 )

y + 2 = -2x/3

y = -2x/3 - 2

Answer 2

Recta 1: 3x - 2y + 6 = 0
Recta 2: 5x + 4y = -8

Pendiente de la recta #1:

3x - 2y + 6 = 0
-2y = -3x - 6
y = (3/2)x + 3   ; m1 = 3/2

Para que la recta que buscamos sea perpendicular a la recta 1:

(3/2)(m2) = -1
m2 = -2/3

El punto en el que la recta#2 corta con el eje y (x = 0)

5(0) + 4y = -8
y = (-8/4)
y = -2

Pto de intersección (0,-2)

Conociendo la pendiente m2 y un punto por donde pasa dicha recta (0,-2), buscamos la ecuación de la recta:

y = (m2)x + b
y = (-2/3)x - 2
y =( -2x - 6) / 3
3y = -2x -6

2x + 3y + 6 = 0

Recta: 2x + 3y + 6 = 0