Alexa les ha propuesto a sus amigos un reto, para ello escribió la siguiente serie de números: -9, -21, -39, -63, retando a sus amigos a encontrar la expresión general que permita calcular el enésimo término de la sucesión.
Determine, ¿cuál es la expresión cuadrática correcta que permite calcular cualquier término de la sucesión?
Respuestas
Respuesta:
tn = -3n² + -3n + -3
Explicación paso a paso:
-9 , -21 , - 39 , -63
+12 +18 +24
+6 +6
el termino general de la sucesion cuadratica es de esta forma
tn = an² + bn + c
--
para n = 1
a(1)² + b(1) + c
a + b + c = -9 .......................(1)
--
para n = 2
a(2)² + b(2) + c
4a + 2b + c = -21 .......................(2)
--
para n = 3
a(3)² + b(3) + c
9a + 3b + c = -39 .......................(3)
--
restamos (3) - (2)
9a + 3b + c - (4a + 2b + c ) = -39 - (-21)
9a + 3b + c - 4a - 2b - c = -39 + 21
5a + b = -18 .......................(4)
--
restamos (2) - (1)
4a + 2b + c - ( a + b + c ) = -21 - (-9)
4a + 2b + c - a - b - c = -21 + 9
3a + b = -12 .......................(5)
--
restamos (4) - (5)
5a + b - (3a + b)= -18 - (-12)
5a + b - 3a - b = -18 + 12
2a = -6
a = -6/2
a = -3
--
reemplazamos en (4)
5a + b = -18
5(-3) + b = -18
resolvemos
-15 + b = -18
b = -18 + 15
b = -3
--
reemplazamos a y b en (1)
a + b + c = -9
- 3 - 3 + c = - 9
-6 + c = - 9
c = -9 + 6
c = -3
--
reemplazamos a b y c en el termino general de la sucesion cuadratica
tn = an² + bn + c
tn = -3n² + -3n + -3