Question

Hola necesito ayuda para responder este ejercicio, tengo que evaluar el limite.

lim (1/x - 1/|x|)
x → 0-

Answer 1

Explicación:

Hola! !《》

Para estos tipos de límites tienes que multiplicar por un 1 conveniente , de tal forma que se forme una suma por su diferencia , por ejemplo

√a - √b , si multiplicamos su expresión por su conjugado

(√a - √b) * (√a + √b) = (√a)² - (√b)² = a - b .

Algo parecido tienes que hacer con el límite , primeramente no se puede evaluar ya que el límite es indeterminado . multiplicamos por √(x+1) + √(1-x) en el numerador y denominador

$</p><p></p><p></p><p>\begin{gathered} \frac{ \sqrt{x+1} - \sqrt{1-x}*( \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}) }{x*( \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x})} \\ \\ \frac{(x+1) - (1-x)}{x*( \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x})} \\ \\ \frac{2x}{x*( \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x})} \\ \\ Simplificamos \ las \ "x" \ y \ evaluamos: \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{2}{ \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x} } = \frac{2}{2} = 1 \end{gathered} </p><p>x∗( </p><p>x+1</p><p> </p><p> + </p><p>1−x</p><p> </p><p> )</p><p>x+1</p><p> </p><p> − </p><p>1−x</p><p> </p><p> ∗( </p><p>x+1</p><p> </p><p> + </p><p>1−x</p><p> </p><p> )</p><p> </p><p> </p><p>x∗( </p><p>x+1</p><p> </p><p> + </p><p>1−x</p><p> </p><p> )</p><p>(x+1)−(1−x)</p><p> </p><p> </p><p>x∗( </p><p>x+1</p><p> </p><p> + </p><p>1−x</p><p> </p><p> )</p><p>2x</p><p> </p><p> </p><p>Simplificamos las "x" y evaluamos:</p><p>x→0</p><p>lim</p><p> </p><p> </p><p>x+1</p><p> </p><p> + </p><p>1−x</p><p> </p><p> </p><p>2</p><p> </p><p> = </p><p>2</p><p>2</p><p> </p><p> =1</p><p> </p><p>$

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