Question

Por fa ayúdenme no entiendo

Answer 1

Respuesta:

Se debe aplicar la función inversa para ambos casos, con el fin de poder desaparecer a los logaritmos (la función inversa de los logaritmos es la exponencial).

Tenemos la primera función:

㏒$_{2}(2x+6)>4$

Aplicamos exponencial con base 2 y nos queda:

$2^{log_{2}(2x+6) }>2^4$

Ahora por propiedades de los logaritmos, podemos cancelar las funciones inversas y nos queda únicamente :

$2x+6>16$

Ahora solamente terminamos de despejar la incógnita y listo.

$2x>16-6$

$2x>10$

$x>\frac{10}{2}$

$x>5$

Segunda ecuación:

㏒$_{\frac{1}{2} }(x-2)<2$

Volvemos a aplicar la función inversa:

$\frac{1}{2}^{log_{\frac{1}{2} }(x-2)<(\frac{1}{2})^2$

Por propiedades de los logaritmos , simplificamos una vez más a las funciones inversas y nos queda:

$x-2<\frac{1}{4}$

Terminamos de despejar a la incógnita:

$x<\frac{1}{4}+2$

$x<\frac{1}{4}+\frac{4*2}{4*1}$

$x<\frac{1}{4}+\frac{8}{4}$

$x<\frac{9}{4}$

Por último, como los logaritmos no están definidos en los negativos, entonces tendríamos que invertir el símbolo de mayor para que sea correcto.

$x>\frac{9}{4}$

Explicación paso a paso: