Question

sean a=(2,1) , b=(4,5). la recta que pasa por a y b es l, sea l1, la recta que pase por b y c=(1,-1) demuestra que l=l1
por favor ayúdenme :c pls es urgente ​

Answer 1

Las dos rectas son iguales

Solución

Para la recta que pasa por A(2.1) y B(4,5)

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { A(2,1) \ y\ B(4,5) }}\ \ }$

$\large\textsf{Hallamos la pendiente de la recta } \ }}\ \ }$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ 5 -1 }{ 4 -2 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 4 }{ 2 } }}$

$\boxed{\bold {m = 2 }}$

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado } \bold { (2,1) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

$\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - 1= 2 \ (x - 2 )}}$

$\boxed {\bold { y - 1= 2 x - 4 }}$

$\boxed {\bold { y = 2 x - 4+1 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2 x - 3}}$

Para la recta que pasa por B(4,5) t C(1.-1)

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ -1 -5 }{ 1- 4 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ - 6 }{ -3 } }}$

$\boxed{\bold {m = 2 }}$

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado } \bold { (4,5) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

$\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - 5= 2 \ (x - 4 )}}$

$\boxed {\bold { y - 1= 2 x - 8 }}$

$\boxed {\bold { y = 2 x - 8+5 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2 x - 3}}$

Hemos obtenido la misma expresión para ambas rectas

Concluyendo que la recta que pasa por A(2,1) y B(4,5) y la recta que pasa por los pares ordenados B(4,5) y C(1,-1) son iguales

Answer 2

Ambas rectas son iguales a y = 2x - 3

La pendiente de la recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2) es igual a:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Entonces la recta que pasa por a y b, donde a=(2,1) , b=(4,5) tiene pendiente:

m = (5 - 1)/(4 - 2) = 4/2 = 2

La recta que pasa por by c donde, b=(4,5) y c = (1,-1) tiene pendiente:

m = (-1 - 5)/(1 - 4) = -6/-3 = 2

Ambas rectas l y l1 tienen pendiente 2, entonces como ambas pasan por b(4,5) tenemos que la ecuación de la recta de ambas es la misma y será:

y - y1 = m*(x - x1)

y - 5 = 2*(x - 4)

y - 5 = 2x - 8

y = 2x - 8 + 5

y = 2x - 3

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