Question

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: Movimiento perpendicular y movimiento circular

1. Una avioneta vuela a una velocidad respecto del aire de 300km/h y se dirige al norte. Si sopla el viento en dirección este – oeste a 30km/h, determina en qué dirección y a qué velocidad se desplaza la avioneta con respecto de un observador en la tierra.
2. Una avioneta vuela a una velocidad respecto del aire de 500km/h y se dirige al norte. Si sopla el viento en dirección este – oeste a 60km/h, determina en qué dirección y a qué velocidad se desplaza la avioneta con respecto de un observador en la tierra.

Answer 1

1)

La dirección de la avioneta es de 5,71° medidos desde el norte en el sentido contrario a las manecillas del reloj

La velocidad de desplazamiento de la avioneta es de 30√101 km/h, expresado en forma decimal es de aproximadamente 301,50 km/h

2)

La dirección de la avioneta es de 6,84° medidos desde el norte en el sentido contrario a las manecillas del reloj

La velocidad de desplazamiento de la avioneta es de 20√634 km/h, expresado en forma decimal es de aproximadamente 503,79 km/h

Solución

1)

La avioneta vuela a 300 km/hora dirigiéndose al norte. Donde sopla viento en dirección este- oeste a 30 km/h

Velocidad Resultante

Por lo tanto la velocidad de la avioneta va a ser una velocidad resultante la cual estará determinada por el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo que se obtiene, donde un cateto es la velocidad del viento del este al oeste, y el otro cateto es la propia velocidad de la avioneta dirigiéndose hacia el norte

Por lo tanto empleamos el teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa y con ello la velocidad de desplazamiento de la avioneta

Resultando ser esta una magnitud vectorial

Planteando:

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{(V_{X})^{2} +( V_{Y})^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{30^{2} + 300^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{900 + 90000 } } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{90900 } } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{30^{2} \ . \ 101 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = 30\sqrt{ \ 101 } \ km / h } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = 301,49626 \ km / h } }$

$\large\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = 301,50 \ km / h } }$

Dirección

La dirección resulta ser al ángulo que se forma con el eje X

Lo hallamos como

$\boxed{\bold{ \alpha = arctan \left( \frac{30}{300} \right)}}$

$\boxed{\bold{ \alpha = arctan \left( \frac{1}{10} \right)}}$

$\large\boxed{\bold{ \alpha = 5,71\°}}$

2)

La avioneta vuela a 500 km/hora dirigiéndose al norte. Donde sopla viento en dirección este- oeste a 60 km/h

Velocidad Resultante

Por lo tanto la velocidad de la avioneta va a ser una velocidad resultante la cual estará determinada por el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo que se obtiene, donde un cateto es la velocidad del viento del este al oeste, y el otro cateto es la propia velocidad de la avioneta dirigiéndose hacia el norte

Por lo tanto empleamos el teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa y con ello la velocidad de desplazamiento de la avioneta

Resultando ser esta una magnitud vectorial

Planteando:

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{(V_{X})^{2} +( V_{Y})^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{60^{2} + 500^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{3600 + 250000 } } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{253600 } } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = \sqrt{20^{2} \ . \ 634 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = 20\sqrt{ \ 634 } \ km / h } }$

$\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = 503,58713 \ km / h } }$

$\large\boxed{ \bold { Velocidad_{AVIONETA} = 503,79 \ km / h } }$

Dirección

La dirección resulta ser al ángulo que se forma con el eje X

Lo hallamos como

$\boxed{\bold{ \alpha = arctan \left( \frac{60}{500} \right)}}$

$\boxed{\bold{ \alpha = arctan \left( \frac{3}{25} \right)}}$

$\large\boxed{\bold{ \alpha = 6,84\°}}$