Question

Dentro de una esfera hay un cubo Rubik, si la esfera tiene un diámetro de 30 cm y la arista del cubo Rubik es de 8 cm. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un punto dentro de la pelota que también sea del cubo Rubik?

Answer 1

PROBABILIDADES. Ejercicio práctico.

La solución se consigue calculando los volúmenes de ambos poliedros (el cubo y la esfera)  y efectuando el cociente entre ellos. ¿Por qué?

Porque si analizamos la situación, el experimento consiste en elegir un punto dentro de la esfera.

Los sucesos o casos posibles son TODOS los puntos que contiene la esfera pero que en este caso representaremos como su volumen.

Los sucesos o casos favorables son los puntos de la esfera que estén contenidos dentro del cubo de Rubik que también representaremos del mismo modo: calculando el volumen del cubo.

Sabemos que el radio es la mitad del diámetro así que el radio de la esfera mide 15 cm.

$V_{esf.} =\dfrac{4\pi r^3}{3} =\dfrac{4\times \pi\times 15^3}{3} =14.137,166\ cm^3$

aquí están contenidos los casos posibles o espacio muestral del experimento

Por otro lado, el volumen del cubo se obtiene elevando al cubo la medida de su arista.

$V_{cubo} =A^3=8^3=512\ cm^3$

aquí están contenidos los casos favorables del experimento

Finalmente se resuelve con la fórmula general de probabilidad:

P = Casos posibles ÷ Casos favorables

$P=\dfrac{512}{14.137,166} =0,0362=\boxed{3,62\%}$

Respuesta:  la probabilidad es de un 3,62%