Question

Un modelo de cohete se lanza directamente hacia arriba, de modo que su altura t segundos después del lanzamiento está dada por h(t)=-16t2+348t+4. ¿Calcule los momentos en que el cohete está a una altura de 1284 pies? ¿Cuánto tiempo permanece el cohete en vuelo?

Answer 1

h(t)=-16t^2+348t+4

1284 = -16 (t)^2 + 348(t) + 4 =

16t^2 -348t + 1280 = 0

t^2 - 21,75t + 80 = 0

Usa la formula resolvente:

t = { 21,75 +/- √ [(21,75^2 - 4 (1)(80)] } / (2)

t = { 21,75 +/- 12,37] } / (2)

t = 17,06 s y t = 4,69 s

t de vuelo

Halla el t cuando la altura es cero

h(t)=-16t^2+348t+4


-16t^2+348t+4=0

4t^2 - 87t - 1 = 0

usa la resolvente

t = { 87 +/- √ [(87^2 - 4 (4)(-1)] } / (2)(4)

t = {87 +/- 87,09] } / (8)

t = -0,01 s y t = 87,04 s

El tiempo de vuelo es desde t = 0 (momento inicial) y t = 21,76s. Es decir, 21,76 s.

Answer 2

Para saber el tiempo en que la altura del cohete está a 1284 pies, debemos sustituir h(t) = 1284 pies y calcular los tiempos generados:

1284 = -16t^2 + 384t + 4

16t^2 - 384t + 1284 - 4 = 0

16t^2 - 384t + 1280 = 0

t1 = 20 s ; t2 = 4 s (Cuando subió y alcanzó la altura y cuando bajó y pasó otra vez por esa altura).

El tiempo en que el cohete permanece en vuelo, será cuando la altura h(t) = 0

0 = -16t^2 + 348t + 4

t1= -0,01s (descartado) ; t2 = 21,76s