Question

Resuelve los siguientes
Binomios:
(x+10)3 =
(x-y)18
(U-2)2
Estoy en exámen y no me acuerdo me ayudan por favor

Answer 1

Respuesta:

ExplicaciónLos cuadrados perfectos son números que son el resultado de la multiplicación de un número entero con sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, y 100 son cuadrados perfectos — provienen de elevar al cuadrado cada número del 1 al 10. Observa que estos cuadrados perfectos también provienen de elevar al cuadrado los números negativos del −1 al −10, como (−1)( −1) = 1, (−2)( −2) = 4, (−3)( −3) = 9, etc.

 

Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo, (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) = x2 + 6x + 9. El trinomio x2 + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto. Vamos a factorizar este trinomio usando los métodos que ya conocemos.

 

 

Ejemplo

Problema

 

Factorizar x2 + 6x + 9.

 

 

 

x2 + 3x + 3x + 9

Reescribe 6x como 3x + 3x, como 3 • 3 = 9, el último término, y 3 + 3 = 6, el término central.

 

 

(x2 + 3x) + (3x + 9)

 

Agrupa pares de términos.

 

 

x(x + 3) + 3(x + 3)

Saca el factor x del primer par, y el factor 3 del segundo par.

 

 

(x + 3)(x + 3)

                                          o

                                 (x + 3)2

Saca el factor x + 3.

(x + 3)(x + 3) también puede escribirse como (x + 3)2.

 

Respuesta

(x + 3)(x + 3)  o (x + 3)2

 

 

 

Observa que en el trinomio x2 + 6x + 9, los términos a y c son cuadrados perfectos, como x2 = x • x, y 9 = 3 • 3. También el término central es dos veces el producto de los términos x y 3, 2(3)x = 6x.

 

 

Ahora veamos un ejemplo un poco distinto. El ejemplo anterior muestra cómo (x + 3)2 = x2 + 6x + 9. ¿A qué es igual (x – 3)2? Aplicando lo que sabes sobre multiplicación de binomios, encuentras lo siguiente.

 

(x – 3)2

(x – 3)(x – 3)

x2 – 3x – 3x + 9

x2 – 6x + 9

 

Observa: ¡(x + 3)2 = x2 + 6x + 9, y (x – 3)2 = x2 – 6x + 9! Aquí 9 puede escribirse como (−3)2, entonces el término centra es 2(−3)x = −6x. Entonces cuando el signo del término central es negativo, el trinomio puede factorizarse como (a – b)2.

 

Intentemos con otro ejemplo: 9x2 – 24x + 16. Observa que 9x2 es un cuadrado perfecto, porque(3x)2 = 9x2  y que 16 es un cuadrado perfecto, porque 42 = 16. Sin embargo, el término central, –24x es negativo, entonces intenta 16 = (−4)2. En este caso, el término central es 2(3x)( −4) = −24x. Por lo que el trinomio 9x2 – 24x + 16 es un cuadrado perfecto y se factoriza como (3x – 4)2.

 

También puedes continuar factorizando usando agrupamiento, como se muestra abajo.

 

Ejemplo

Problema

 

Factorizar 9x2 – 24x + 16.

 

 

9x2 – 12x – 12x + 16

Reescribe −24x como −12x – 12x.

 

(9x2 – 12x) + (-12x + 16)

Agrupa pares de términos. (Mantén el signo negativo con el 12.)

 

 

3x(3x – 4) – 4(3x – 4)

Saca el factor 3x del primer grupo, y el factor −4 del segundo grupo.

 

(3x – 4)(3x – 4)

 

o (3x – 4)2

Saca el factor (3x – 4).

 

(3x – 4)(3x – 4) también puede escribirse como (3x – 4)2.

Respuesta

(3x – 4)2

 

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