Question

Aplica el método bakhshali para aproximar:

raiz cuadrada de 181

Answer 1

El método de Bakhshali para encontrar una aproximación a la raíz cuadrada fue descrito en un manuscrito antiguo llamado manuscrito de Bakhshali. Equivale a dos iteraciones del método babilónico comenzando con el número n tal que n² es el cuadrado más cercano a x.

${\displaystyle {\sqrt {x}}\approx {\frac {n^{4}+6n^{2}x+x^{2}}{4n^{3}+4nx}}}$

Si queremos calcular con este método lo primero que hacemos es asignar el número cuadrado perfecto cuyo cuadrado se acerque más a 181. Ese número va a ser 13, ya que al dar 13² = 169 que se acerca más a 14²=196. Sustituyendo en la expresión:

${\displaystyle {\sqrt {181}}\approx {\frac {(13)^{4}+6(13)^{2}(181)+(181)^{2}}{4(13)^{3}+4(13)(181)}}}\\\\\sqrt{181} \approx \dfrac{244856}{13^3\cdot \:4+4\cdot \:13\cdot \:181}$

$\sqrt{181}\approx \dfrac{244856}{18200} \\\\\sqrt{181}\approx\dfrac{30607}{2275}\\\\\boxed{\sqrt{181}\approx 13.45362637}$

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