Question

EL DIÁMETRO DE UN ORIFICIO EN UNA PLACA DE ACERO ES DE 40.9mm CUANDO LA TEMPERATURA ES DE 32°F. ¿CUÁL SERÁ EL DIÁMETRO DEL ORIFICIO A 185°F?

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Answer 1

Respuesta:

Explicación:

                              !HOLA¡

DATOS :

Placa de acero → α = 1.2*10⁻⁵ ºC⁻¹  

 diámetro inicial do = 9 cm  

 diámetro final df= ?  

 To = 20ºC  

  Tf = 200 ºC  

  SOLUCIÓN :

   Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la formula de dilatación  

   superficial para la placa de acero, de la siguiente manera :  

           Formula de dilatación superficial :  

            Sf = So * ( 1 + 2*α* ( Tf - To ))  

        Calculo de superficie inicial :  

         So = π* do²/4 = π* ( 9 cm )²/4 = 63.6172 cm²

          Sf = So *( 1 + 2* α* ( Tf - To))  

          Sf = 63.6172 cm² * ( 1 + 2 * 1.2* 10⁻⁵ ºC⁻¹ * ( 200 ºC - 20ºC ))  

          Sf = 63.8920 cm²

          Sf = π* df²/4  

           df =√( 4 * Sf /π)  

           df = √( 4 * 63.8920 cm²/π)  

           df = 9.0194 cm

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Debido a que la dilatación es en el diámetro, aplicaremos la ecuación de dilatación lineal, tal que:  

                                                         ΔL = L₀·α·ΔT  

Donde:  

ΔL = diferencia de medidas

L₀ = medida inicial

α = coeficiente de dilatación

ΔT = diferencia de temperatura  

Sabemos que el coeficiente de dilatación del acero es de 1.2 x 10⁻⁵ ºC⁻¹. Por tanto usando la ecuación anterior tenemos:  

                           Lf - 9cm = 9cm·1.2 x 10⁻⁵ ºC⁻¹·(200 - 20) ºC  

                                                        Lf = 9.1944 cm  

Por tanto la dilatación térmica hace que el diámetro aumenta hasta 9.1944 cm a 200ºC.