Question

En el plano de una feria, el carrusel debe colocarse de tal manera que su centro quede ubicado en el punto C(2,3). Si se sabe que su radio es de 3 ¿Cuál es la ecuación general que representa su circunferencia? Consulta la imagen adjunta y selecciona la letra que corresponde a la respuesta correcta

Answer 1

Respuesta:

x² + y² - 4x  - 6y + 4   =  0

Explicación paso a paso:

sea

C(a ,b) = centro de la circunferencia

r = radio de la  circunferencia

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formula ordinaria de la circuferencia

(x - a )² + (y - b)² = r²

la ecuación general de la circunferencia la obtenemos al desarrollar los binomios al cuadrado:

x² - 2ax + a² + y² -2bx + b²  = r²

x² + y²  - 2ax - 2bx + a² + b²  = r²

x² + y²  - 2ax - 2bx + a² + b²  - r² = 0

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en el problema

C(2,3)

r = 3

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reemplazamos en la ecuación ordinaria de la circunferencia

(x - a )² + (y - b)² = r²

(x - 2 )² + (y - 3)² = 3²

resolvemos para obtener la ecuación general de la circunferencia

x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 9

x² - 4x + 4 + y² - 6y  +  9 - 9 = 0

x² - 4x + 4 + y² - 6y   = 0

ordenamos

x² + y² - 4x  - 6y + 4   =  0

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clave c