Question

FACTOR COMUN DE CUATRINOMIO

Answer 1

EJEMPLO 1: (Todos los términos son positivos)


4a  +  4b  +  xa  +  xb  =

4.(a + b)  +  x.(a + b) =

     (a + b).(4 + x)
Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a (a + b).



EXPLICACIÓN:

Nota: Para entender este caso, primero hay que saber sacar Factor Común, es decir, saber aplicar el PRIMER CASO DE FACTOREO.

PASO 1: Agrupación de a dos términos

Agrupo de la siguiente manera:

4a con 4b  (ya que entre hay factor común "4" entre ellos). Y, por otro lado: 

xa con xb  (ya que hay factor común "x" entre ellos)

(¿se podría haber agrupado de otra forma?)

Al sacar factor común 4 en los primeros dos términos, queda 4.(a + b)
Al sacar factor común x en los dos últimos términos, queda x.(a + b)

Como estoy sacando factor común "positivo", la "x" es positiva, y por eso las dos expresiones quedan sumando, así:

4. (a + b) + x. (a + b) 

Ese signo "+" puedo pensar que corresponde a la x, porque saqué factor común positivo x, es decir "+ x". (pero quiero estar más seguro)


PASO 2: Sacar factor común (a + b)

En lo que quedó en el paso anterior, puedo ver algo que está "repetido". Es la expresión (a + b). Y está multiplicando en los dos términos que tiene ahora el polinomio (¿cuáles son los dos términos?).
Si algo está multiplicando en todos los términos de un polinomio, puedo decir que ese algo es un "factor común" (¿qué es "factor común"?). Esta vez tengo una expresión de dos términos como factor común (¿qué es una "expresión de dos términos"?). Es la expresión (a + b). No importa que tenga dos términos, debo verla como un todo, como si fuera un sólo número o letra. Como si fuera un sólo término. Y para eso la conservo entre paréntesis.

Entonces, ahora aplico de nuevo el caso "Factor común", siendo mi nuevo factor común la expresión (a + b). (¿No hay una manera más fácil de pensar este paso?) En la sección dedicada al Primer Caso, hay un ejemplo donde explico cómo sacar factor común cuando el factor común es una expresión de dos términos.
(FACTOR COMÚN - EJEMPLO 8)
   
Como todo factor común, (a + b) "sale multiplicando a un paréntesis":

(a + b).(4 + x)

Y dentro del segundo paréntesis, van los resultados de las divisiones:

4. (a + b) dividido (a + b),  dá como resultado 4     
x. (a + b) dividido (a + b), dá como resultado x      (El fundamento de estas divisiones)

La manera "práctica" y rápida de hacer estas divisiones con facilidad, es pensar en "sacar". Así:

" Si a 4.(a + b), le saco el (a + b), ¿qué me queda?: El 4 "
" Si a x.(a + b), le saco el (a + b), ¿qué me queda?: La x "