Question

Por favor me ayudan con esta ecuación, se debe resolver por el método de reducción o suma y resta:

Answer 1

SISTEMA DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS. Método de reducción.

En el método de reducción hay que SUMAR algebraicamente las dos ecuaciones y para ello hay que realizar un cambio en alguna de ellas de manera que al efectuar la suma se nos elimine una de las incógnitas quedándonos con una ecuación de primer grado con una incógnita.

En tu ejercicio, lo primero que hay que hacer es eliminar los denominadores en las fracciones de tal modo que las hagamos desaparecer.  

Y antes de proceder a eliminar los denominadores, simplifico la primera fracción:

4/6 = 2/3  (dividiendo numerador y denominador entre 2)

Así pues, tenemos la ecuación: $\dfrac{2x}{3} +y=\dfrac{1}{3}$

Y vemos que los denominadores son iguales  (a la incógnita "y" podemos considerar que está dividida por la unidad 1 y por tanto tendría ese denominador)   así que el próximo paso, que sería conocer su mínimo común múltiplo (mcm),   ya lo tenemos hecho y el mcm de los denominadores es 3.

Para eliminarlos se procede del siguiente modo:

Se divide el mcm. entre cada denominador y el resultado se multiplica por el numerador.  Se opera así:

$\dfrac{2x}{3} +y=\dfrac{1}{3}\\ \\ \\ \dfrac{2x}{3} +\dfrac{y}{1} =\dfrac{1}{3}\\ \\ \\ 3:3=1\ ...\ 1*2x=2x\ ...\ primer\ t\'ermino\ de\ la\ ecuaci\'on\\ 3:1=3\ ...\ 3*y=3y\ ...\ segundo\ t\'ermino\ de\ la\ ecuaci\'on\\ 3:3=1\ ...\ 1*1=1\ ...\ tercer\ t\'ermino\ de\ la\ ecuaci\'on\\ \\ Nos\ queda\ esta\ nueva\ ecuaci\'on:\\ 2x+3y=1$

Montamos de nuevo el sistema para estudiar qué incógnita interesa modificar para luego eliminarla:

• 2x + 3y = 1
• 8x + y = 46

Voy a eliminar la "y" multiplicando por (-3) todos los términos de la segunda ecuación de modo que se me eliminará ese término:

(8x+y=46) × (-3) ---------->  -24x -3y = -138  (así queda)

La vuelvo a colocar para sumar con la primera:

•        2x + 3y = 1
• + -24x - 3y = -138

             -22x        = -137

Queda despejar "x" ...

x = -137 / -22 = 137 / 22

Ahora sustituyo ese valor en la segunda ecuación inicial que no tiene denominadores para facilitar las operaciones:

$8*\dfrac{137}{22} +y=46\\ \\ \\ \dfrac{1096}{22} +y=46$

Elimino el denominador multiplicándolo por los otros términos que no son fraccionarios:

1096 + 22y = 1012

22y = 1012 - 1096

22y = 84

y = 84 / 22 = 42 / 11

Solución:

x =  137 / 22

y = 42 / 11