Question

dominio y rango (la funcion se encuentra un lado de la grafica)

Answer 1

Para el dominio tienes que ver donde se anula el denominador.
x ∈ R / x² + 1>0
x² = -1
x= +-√-1      x=-i  i
Como x ∈ C, el dominio, D f(x)= R   todos los reales, el denominador no se anula.

El recorrido sería  Im f(x)= [0,4]

Y dos asintotas horizontales 
$\lim_{x\to \infty} \frac{4}{ x^{2} -1}$= 0
$\lim_{x\to -\infty} \frac{4}{ x^{2} -1}$ = 0 

AH en y =0