Question

3. Halla dos números cuya diferencia sea 5 y la suma de sus
cuadrados sea 7

Answer 1

Respuesta:

Hay dos pares de soluciones posibles:

$x_1 = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2} i$

$y_1= -\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2} i$

$x_2 = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2} i$

$y_2= -\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2} i$

Explicación paso a paso:

x - y = 5

x² + y² = 7

Despejamos la "y" de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

y = x - 5

=> x² + (x - 5)² = 7

=> x² + x² - 10x + 25 = 7

=> 2x² - 10x + 18 = 0

=> x² - 5x + 9 = 0

$\implies x = \frac{5\pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot 1\cdot 9} }{2}$

$= \frac{5\pm \sqrt{-11} }{2}$

$=\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{11}}{2} i$

Por tanto hay dos pares de soluciones:

$x_1 = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2} i$

$y_1=x_1 - 5 = \frac{5}{2} +\frac{\sqrt{11}}{2}i-5= -\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2} i$

$x_2 = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2} i$

$y_2=x_2 - 5 = \frac{5}{2} -\frac{\sqrt{11}}{2}i-5= -\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2} i$