Question

Hay que fabricar un tanque, juntando dos hemisferios a los extremos de un cilindro circular recto , con una capacidad de 600 pies cúbicos . Si el costo de fabricación de los hemisferios, por pie cuadrado, es el doble que el lateral, determinar las dimensiones que minimizarán el costo.

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que hay que fabricar un tanque que tiene un volumen de 600 p3.

Sabemos que el volumen de un cilindro viene dado por:

V= πR²*h

entonces:

600 =  πR²*h

Sabemos que el costo de fabricación de los hemisferios circulares es el doble de el costo de el lateral.

de modo que:

área circulo = π*r²  

área laretal = (2πr)(h)

C lateral = 2 C circulo:

de modo que si queremos minimizar el costo, entonces el área mas grande debe ser el área del circulo.

2(πr²)= (2πr)(h)

r= h.

entonces:

V= πR²*r

R = 5 p.

h= 5 p