Question

Resuelva los siguientes problemas:
- Viviana viaja en bicicleta con
una velocidad de 5m/s. Si las
ruedas tienen un radio de 37cm.
Calcular:
a.) La velocidad angular de las
ruedas.
b.) El ángulo que describe un punto
de la rueda en 12 segundos.
c.) La distancia que recorre la
bicicleta en 12segundos

Answer 1

a) La velocidad angular de las ruedas es de 13,16 rad/s

b) El ángulo que describe un punto de la rueda en 12 segundos es de 157,92 radianes

c) La distancia que recorre la bicicleta en 12 segundos es de 60 metros

Solución

a) Cálculo de la velocidad angular de las ruedas

Como el radio de las ruedas está en centímetros

Convertimos centímetros a metros

Dividiendo el valor de la longitud entre 100

$\boxed{ \bold { 37 \ cm \ \div \ 100 = 0,37 \ metros }}$

La ecuación de velocidad angular está dada por:  

$\boxed {\bold { \omega= \frac{V}{r} }}$

Donde    

${\bold { \omega \ \ \textsf{Velocidad Angular }}$  

${\bold { V= 5 \ m/s \ \ \textsf{Velocidad Lineal }}$

${\bold { r= \ 0,75 \ metros \ \ \textsf{radio }}$  

Reemplazando

$\boxed {\bold { \omega = \frac{5 \ m/s}{0,37 \ metros} }}$            

$\large\boxed {\bold { \omega = 13,16 \ rad/s }}$

La velocidad angular de las ruedas es de 13,16 rad/s

Una característica del Movimiento Circular Uniforme (MCU) es que todos los puntos de un mismo cuerpo tienen la misma velocidad angular

b) Cálculo del ángulo que describe un punto de la rueda en 12 segundos

La ecuación de desplazamiento angular está dada por:

$\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$

Donde

$\boxed{ \bold { \theta \ \ \ \ \ \to \\\ desplazamiento \ angular}}$

$\boxed{ \bold { \theta_{0} \ \ \ \ \to \\\ posici\'on \ inicial}}$

$\boxed{ \bold { \omega \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular}}$

$\boxed{ \bold { t\ \ \ \ \to \\\ \ tiempo}}$

$\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

Reemplazamos

$\boxed{ \bold { \theta = \13,16 \ rad / s \ . \ 12 \ s }}$

$\large\boxed{ \bold { \theta = 157,92 \ rad }}$

El ángulo que describe un punto de la rueda en 12 segundos es de 157,92 radianes

c) Calcular la distancia que recorre la bicicleta en 12 segundos

La ecuación de la distancia está dada por:

$\boxed{ \bold { d = \ V \ . \ t}}$

Donde    

${\bold { d \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Distancia }}$  

${\bold { V= 5 \ m/s \ \ \textsf{Velocidad Lineal }}$

${\bold { t\ \ \ \ \ \ \ \textsf{tiempo }}$  

Reemplazamos

$\boxed{ \bold { d = \ 5 \ m / s \ . \ 12 \ s }}$

$\large\boxed{ \bold { d = \ 60 \ metros }}$

La distancia que recorre la bicicleta en 12 segundos es de 60 metros