de cuantas formas se pueden colocar dos reyes, uno blanco y otro negro sobre un tablero de ajedrez de modo que no se ataquen uno a otro?
Respuestas
PROBLEMA EN AJEDREZ
Sabemos que para que los reyes no se ataquen debe separarles al menos una casilla ya que pueden moverse solo una casilla hacia cualquier lado, ok?
Basado en ese movimiento y viendo la figura adjunta, veamos los casos distintos que pueden darse y partiendo de la posición del rey blanco.
Primera posición a estudiar:
Si el rey blanco está en cualquiera de las cuatro esquinas, el rey negro no puede ocupar las tres casillas que rodean la esquina así que sumando a esas tres casillas, la que está el rey blanco, son 4 casillas que no puede ocupar el rey negro.
El tablero de ajedrez tiene 64 casillas con 8 casillas por lado del cuadrado que forma así que partiendo de una esquina, podría ocupar:
64 - 4 = 60 casillas
Y esto lo multiplico por las 4 esquinas resultando
60 × 4 = 240 casillas
Segunda posición a estudiar:
El rey blanco está en cualquiera de las casillas restantes de las filas exteriores. En cualquiera de esas posiciones, el rey negro no podrá ocupar las 5 casillas que rodean a la que ocupa el rey blanco que suman un total de 6, por tanto el rey negro podrá ocupar:
64 - 6 = 58 casillas
Y esto lo multiplico por las 4 filas exteriores resultando
58 × 4 = 232 casillas
Tercera posición a estudiar:
Las 6 filas interiores restantes donde el rey negro no podrá ocupar las casillas que rodeen a una de ellas, es decir, 8 casillas más la que ocupa el rey blanco hacen un total de 9 que he de restar de las 64
64 - 9 = 55 casillas
Efectúo la suma de todas las posiciones:
240 + 232 + 55 = 527 formas de que el rey negro no ataque al blanco.
Queda el detalle final de que esto puede contarse con las posiciones de los reyes invertidas y donde estaba en rey blanco, ahora pongo al rey negro así que hay que duplicar la cantidad obtenida resultando:
527 × 2 = 1054 formas en total de que los dos reyes no se ataquen.
