Question

un atleta trota en una pista circular de 200 m de radio. en cierto instante de su recorrido, se encuentra en el punto A y 8 min después se encuentra en el punto B. sí de A a B son 1000m. cual es el desplazamiento angular entre el punto A y B? si dicho desplazamiemto lo hace en 8 min, cual es su rapidez angular media? cual es su rapidez tangencial media?​

Answer 1

El desplazamiento angular entre A y B es de 5 radianes

La rapidez angular media es de 0.01 rad/s

La rapidez tangencial media es de 2 m/s

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

¿Cuál es el desplazamiento angular entre el punto A y B?

El atleta al legar del punto A al B recorre una longitud de arco (S). La cual es una porción de la circunferencia

Expresamos:

$\boxed{ \bold { S = \theta \ . \ r}}$

Donde

$\boxed{ \bold { S \ \ \ \ \to \\\ longitud \ de \ \ arco \ A \\ B}}$

$\boxed{ \bold { \theta \ \ \ \ \ \to \\\ desplazamiento \ angular}}$

$\boxed{ \bold { r\ \ \ \ \to \\\ \ radio}}$

Despejamos el desplazamiento angular

$\boxed{ \bold {\theta = \frac{S}{r} }}$

$\boxed{ \bold {\theta = \frac{1000 \ m }{200 \ m } }}$

$\large\boxed{ \bold {\theta = 5\ rad } }}$

El desplazamiento angular entre A y B es de 5 radianes

¿Cuál es su rapidez angular media?

Se toma un instante de tiempo de 8 minutos

Convertimos los 8 minutos a segundos

Donde 1 minuto tiene 60 segundos

Multiplicamos el valor de tiempo por 60

$\boxed {\bold { 8 \ minutos \ . \ 60 = 480 \ segundos }}$

Si

$\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

$\boxed{ \bold {\omega = \frac{\theta}{t} }}$

Reemplazando

$\boxed{ \bold {\omega = \frac{5 \ rad }{480 \ s} }}$

$\large\boxed{ \bold {\omega = 0,01 \ rad/ s }}$

La rapidez angular media es de 0.01 rad/s

¿Cuál es su rapidez tangencial media?

La relación de la velocidad tangencial o lineal con la velocidad angular es

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

Donde    

$\boxed{ \bold {V \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ lineal}}$

$\boxed{ \bold {\omega \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular }}$

$\boxed{ \bold {r \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ radio }}$

Reemplazando

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

$\boxed {\bold { V = \ 0,01 \ . \ 200}}$

$\large\boxed {\bold { V = 2 \ m/s}}$

La rapidez tangencial media es de 2 m/s