Question

¿Cuál es el valor de k para que x - 3 sea un factor del siguiente polinomio?
x3 - kx2 + kx + 33

Answer 1

Vamos a resolver este ejercicio empleando la Regla de Ruffini. Escribimos los coeficientes de los monomios que forman el polinomio $P(x)=x^3 - kx^2 + kx + 33$ de la siguiente manera:

  |1 -k +k +33
  |_________

Como queremos que (x-3) sea un factor del polinomio, 3 debe ser una raíz. Por lo tanto:

    |1  -k    +k      +33
  3|   +3    9-3k   -6k+27
    --------------------------------
     1  3-k  -2k+9  33+27-6k

Entonces, para que 3 sea una raíz del polinomio P(x), como el resto debe ser 0, debe verificarse:
$33+27-6k=0$
$60=6k$
$k=10$

Por lo tanto, para que (x-3) sea un factor del polinomio $P(x)=x^3 - kx^2 + kx + 33$ se tiene que el valor de $k$ deber ser 10.

Espero haberte ayudado, A.