Dos ciudades A y B se comunican por una carretera. Un auto sale de la ciudad A a las 12:oo AM y avanza a una velocidad constante de 70km\h hacia la ciudad B. 15 minutos después un segundo auto sale de la ciudad A y avanza hacia la ciudad A y avanza hacia la ciudad B a una velocidad constante de 80kl\h ¿a que hora alcanza el segundo auto primero?
Respuestas
Respuesta:
Hola!
Lo primero que debemos hacer es convertir los 15 minutos en horas de forma que manejemos siempre la misma unidad de medida (Km/H y Horas)
15 minutos ÷ 60 minutos en una hora = 0,25 horas
Ahora, necesitamos saber en que distancia el segundo auto sobrepasa al primera auto, sabiendo que en ese momento, el espacio que recorren ambos es el mismo (d).
El segundo auto recorre la distancia en 15 minutos (0,25 horas) menos que el primer automóvil por lo que utilizaremos la fórmula de la Velocidad (V) que relaciona la Distancia (d) y el Tiempo (T):
V = \frac{d}{T}V=
T
d
Entonces:
V1 = \frac{d}{T1}V1=
T1
d
>> 70 = \frac{d}{T}70=
T
d
V2 = \frac{d}{T2}V2=
T2
d
>> 80 = \frac{d}{T-0,25}80=
T−0,25
d
ya que T2 = T1 - 0,25
Despejamos T en ambas ecuaciones:
70 = \frac{d}{T}70=
T
d
>> T = \frac{d}{70}T=
70
d
80 = \frac{d}{T-0,25}80=
T−0,25
d
>> T - 0,25 = \frac{d}{80}T−0,25=
80
d
>> T = \frac{d}{80} + 0,25T=
80
d
+0,25
Y decimos que:
\frac{d}{70} = \frac{d}{80} + 0,25
70
d
=
80
d
+0,25
\frac{d}{70} = \frac{d + 20}{80}
70
d
=
80
d+20
80d = 70(d + 20) >> 80d = 70d + 1.400
80d - 70d = 1.400
10d = 1.400
d = \frac{1.400}{10}d=
10
1.400
d = 140 Km
Y utilizamos la distancia en donde se encuentran ambos automóviles para descubrir el tiempo que se tardan en llegar a ese lugar.
T2 = \frac{140}{80}T2=
80
140
T = \frac{140}{80}T=
80
140
T = 1,75 horas
R: El segundo auto alcanzará al primero 1,75 horas después de haber salido, es decir a las 2 de la tarde.
Saludos!