Question

en el momento de marcar u gol , el delantero estaba situado a 5 m de uno de los palos y a 8 m del otro, veía la portería bajo de ángulo de 60 grados . calcula la distancia que separaba al jugador de la línea de golf

Answer 1

Respuesta:

4,95 m

Explicación paso a paso:

La línea de gol (no de golf), es el lado de un triangulo cuyo ángulo opuesto es de 60º y cuyos otros dos lados miden 5 y 8 m. La distancia a la línea de gol es la altura del triángulo cuya base es la línea de gol.

Se puede resolver de distintas formas. Yo lo haré sacando razones trigonométricas y operando con ellas.

Sea "x" el ángulo que forma la altura con el lado de 5 metros. El ángulo que forma la altura con el lado de 8 metros es, por tanto 60º - x

cos(x) = h / 5

cos(60º - x) = h / 8

cos(60º - x) = h/8 = cos(60º)·cos(x) + sen(60º)·sen(x)

=> h/8 = (1/2)·cos(x) + (√3 / 2)·√(1 - cos²(x))

Haciendo la sustitución cos(x) = h/5

=> h/8 = (1/2)(h/5) + (√3 / 2)·√(1 - h²/25)

=> h/8 - h/10 =  (√3 / 2)·√(1 - h²/25)

=> h/40 =  (√3 / 2)·√(1 - h²/25)

Elevando ambos términos al cuadrado:

=> h²/1600 = (3/4)·(1 - h²/25)

=> h²/1600 = 3/4 - 3h²/100)

Multiplicando la ecuación por 1600:

=> h² = 1200 - 48h²

=> 49h² = 1200

=> h² = 1200 / 49

=> h = 20√3 / 7

= 4,95 m

Tal vez hubiera sido más sencillo sacar el lado que falta por el teorema del coseno y después se puede sacar la altura de un modo original dividiendo el doble del área (obtenida por la fórmula de Herón) entre la base.

Pero ya estoy exhausto.