Question

producto notable 225a⁸ -b² ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Saludos

Recordar el producto notable de:

Diferencia de Cuadrados:

$(a+b)(a-b)=a^{2} -b^{2}$

En el problema: $M=225a^{8} -b^{2}$

Utilizamos la diferencia de cuadrados, pero los 2 términos deben estar elevado al cuadrado para cumplir la diferencia de cuadrados y el primer termino no lo cumple así que debemos hacer que cumpla

Para hacer que cumpla haremos un cambio de con una variable

$M=225a^{8} -b^{2}$

        ↓  

$M=x^{2} -b^{2}$

$x^{2} =225a^{8}$

$x=\sqrt{225ax^{8} }$

$x=\sqrt{225} \sqrt{ax^{8} }$

$x=15a^{\frac{8}{2} }$

$x=15a^{4}$

Reemplazamos:

$M=x^{2} -b^{2}$

$M=(15a^{4} )^{2} -b^{2}$

Ahorra si utilizamos diferencia de cuadrados:

$M=(15a^{4} +b)(15a^{4} -b)$

Concluimos que $225a^{8} -b^{2} =(15a^{4} +b)(15a^{4} -b)$