juan va a una tienda y compra un caramelo, regalándole el vendedor un caramelo por su compra, en una segunda vez compra 3 caramelos y le regala 2 , en la tercera compra 6 y le regala 3 en la cuarta vez compra 10 y le regalan 4 , en la quinta vez compra 15 y le regalan 5 y asi sucesivamente, cuantos caramelos recibirá en total cuando entra a la tienda a comprar por vigesima vez
Respuestas
La vigésima vez recibirá como obsequio un total de 210 caramelos
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Cálculo de la cantidad de Caramelos recibidos
Vemos que cada vez que compra compra la suma de todos los términos anteriores, entonces la cantidad de caramelos comprados esta dado por la suma de los anteriores
Sin embargo, esto no es relevante, porque podemos ver que cada vez que entra le regalan un caramelo más que el anterior, por lo tanto es una progresión aritmética con a1 = 1 y d = 1
an = n
La suma de los primeros 20 términos:
a20 = 20
a1 = 1
S20 = (1 + 20)*20/2 = 21*10 = 210
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