Question

¿Qué le recomendarías a un futbolista que desea que la pelota llegue lo más lejos posible al golpearla con toda la fuerza que le es posible?

A. Golpear la pelota con un ángulo mayor a 45°

B. Golpear la pelota con un ángulo de 45°

C. Golpear la pelota con un ángulo menor a 45°

D. Golpear la pelota con mucha fuerza, no importa el ángulo

E. Golpear la pelota por debajo para que se eleve​

Answer 1

Para que la pelota llegue lo más lejos posible debe golpearla con un ángulo de 45°

Sobre el movimiento parabólico

El tiro parabólico consiste en lanzar un objeto o proyectil con cierto ángulo y dejar que se mueva bajo la acción de la gravedad, luego el objeto seguirá una trayectoria en forma parabólica.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial.

Digamos que el movimiento horizontal transcurre a lo largo del eje x y el vertical a lo largo del eje y. Cada uno de estos movimientos es independiente del otro.

Para encontrar la posición del proyectil es esencial establecer un sistema de referencia. En donde la velocidad con que se lanza el proyectil formará un ángulo α con la horizontal, que nos permitirá determinar las componentes x e y recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.

Solución

¿Qué le recomendarías a un futbolista que desea que la pelota llegue lo más lejos posible?

Sabemos que cuando el futbolista patee el balón este describirá una trayectoria parabólica

En donde el alcance máximo, que es la distancia recorrida a lo largo del eje x alcanza su valor máximo con un ángulo de lanzamiento de 45°

Este es un axioma y debe cumplirse

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \alpha) }{ g } }}}$

Donde

$\bold { V_{0} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial } }}$

$\bold { x_{max} \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil } }}$

$\bold { g \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad } }}$

$\bold { \alpha \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento } }}$

$\large \textsf{ Si el \'angulo } \bold{\alpha = 45\° } }}$

$\boxed {\bold { sen (2 \alpha) = sen ( 2 \ . \ 45\° ) = sen \ 90\° }}}$

$\large \textsf{Donde seno de 90\°= 1 } } }}$

$\large \textsf{Resultando la f\'ormula: } } }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} }{ g } }}}$

Obteniéndose con un ángulo de 45° el alcance máximo

Concluyendo que se le recomienda al futbolista que para que la pelota llegue lo más lejos posible debe golpearla con un ángulo de 45°

Se adjunta una gráfica de simulación con distintas trayectorias parabólicas con la misma velocidad inicial pero con distintos ángulos de lanzamiento donde se observa que con el ángulo de 45° se obtiene el alcance máximo.

(Parábola de color azul)