Question

Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba y alcanza su altura máxima en 3 segundos. ¿cual era su velocidad inicial? ¿ cuanto vale su altura máxima?

Answer 1

La velocidad inicial era de 29,4 m/s

La altura máxima tiene un valor de 44,1 metros

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde   $\bold { y_{0} = H }}$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 } }}$  

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba } } }}$

Donde se toma

${\bold { g= \ 9,8 \ m/ s^{2} \ \ \textsf{Valor de la gravedad }}$

a) Hallando la velocidad inicial

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {V \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}$

$\large\textsf{Hallamos la } } }}$

${\bold {V_{0} }$

$\large\textsf{para un tiempo de 3 segundos } } }}$

$\boxed {\bold {V_{0} \ = 9,8 \ m/s^{2} \ . \ 3 \ s }}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 29,4 \ m / s }}$

La velocidad inicial era de 29,4 m/s

b) Hallando la altura máxima

Evaluamos para un tiempo de 3 segundos y ${\bold {V_{0} }$ lo que se obtuvo en el inciso anterior

$\boxed {\bold { {H_{MAX}= V_{0} \ . \ t - \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H_{MAX}= (29,4 \ m/ s ) \ . \( 3 \ s )\ - \frac{ (9,8 \ m/s ^{2} ) \ . \ ( 3 \ s )^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H_{MAX}= 88,2 \ m \ - \frac{ 9,8 \ m/s ^{2} \ . \ 9 \ s ^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H_{MAX}= 88,2 \ m \ - \frac{ 88,2 \ m }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H_{MAX}= 88,2 \ m \ - \ 44,1 \ m \\ }}}$

$\large\boxed {\bold { {H_{MAX}=\ 44,1 \ metros \\ }}}$

La altura máxima tiene un valor de 44,1 metros