Question

Hallar la ecuación de la recta

l que es perpendicular a la recta 3x – 2y + 6 = 0 y pasa por el punto donde
la recta 5x + 4y = - 8 corta el eje y.

Answer 1

Las rectas perpendiculares cumplen con que el producto de sus pendientes es igual a -1.

La recta dada puede escribirse en esta forma equivalente:

y = (3/2)x + 3

Cuya pendiente es el coeficiente de x, es decir 3/2

La pendiente de la recta perpendicular a ella sera el negativo del inverso de la pendiente ya calculada, o sea  - 1/(3/2) = - 2/3


Ahora trabajamos con la otra recta dada para calcular su  punto de corte con el eje y. En ese punto x = 0.

5 (0) + 4y = -8
4y = -8
y = - 8 / 4
y = -2.

El punto es (0, -2).

Ahora tenemos la pendiente y un punto que nos permiten encontrar la ecuacion de la recta solicitada, de la siguiente forma

y - y' = m * (x -x')

y - 0 = (- 2/3) * (x - (-2) )

y = -2x/3 - 4/3

Esa es la ecuacion de la recta solicitada.

Avisame como te fue con la explicacion.