Question

Sistemas de Ecuaciones - Con 3 Variables
La suma de las edades de tres personas es 101 años; la mitad de la edad de la primera, mas la cuarta parte de la edad de la segunda , mas la tercera parte de la edad de la tercera suman 35 años ; y un cuarto de la edad de la primera , mas un medio de la edad de la segunda , mas un quinto de la edad de la tercera suman 31 años. Calcula la edad de cada una de ellas

Answer 1

  por comodidad         ahora
persona 1 x años = 4x años
persona 2 y años = 4y años
persona 3 z años = 15z años
x mas y mas z = 101 ahora 4x mas 4y mas 15z = 101
x/2 mas y/4 mas z/3 = 35  2x mas y mas 5z = 35
x/4 mas y/2 mas z/5 = 31  x mas 2y mas 3z = 31
Por comodidad voy a cambiar los terminos segun las divisiones
dato importante por esos terminos puedo darme cuenta que z es multiplo de 3 y 5
como z es multiplo de 15 
solo puede tomar 15 30 45 60 75 90
30. 60 y 90 no cumplen por que la p1 y la p2 tienen edades pares no pueden valer 71 41 o 11
solo nos queda 15, 45 y 75
por las condiciones de arriba 15 no cumple 
3x mas 3y mas 8 = 66
3x mas 3y = 58
x mas y =  58/3  no existe
probemos con 45 = 15z z =3
3x mas 3y  mas 8(3) = 66
3(x mas y) = 66 menos 24
x mas y = 42/3
x mas y = 14 posible solucion reemplazemos

4x mas 4y mas 45 es igual a 101 ?
4 (x mas y) = ?        y 101 menos 45 = 56 si 4(x mas y) es igual a 56 cumple y es la respuesta.
4 (x mas y) = ?
4 (14) = 56 si cumple

ahora a reeemplazar
1ro- 2x mas y = 20 (solo reemplazo z y lo mando a restar)
2do- x mas 2y =  22 (igual que arriba)
x2  y resto el 2do-> 4x mas 2y menos x menos 2y = 40 -22
3x = 18
x = 6

2x mas y = 20
12 mas y = 20
y = 8

primera persona tiene 4x = 24
segunda tiene 4y = 32
tercera tiene 15z = 45