Para la kermés de un colegio, cada grado ha propuesto un juego. Los estudiantes de cuarto grado han sugerido un juego que consiste en lanzar un dado y extraer una ficha de una bolsa. Se sabe que la bolsa M contiene 4 fichas azules y una ficha roja, mientras que la bolsa N contiene 3 fichas azules y 7 fichas rojas. El número obtenido al lanzar el dado determina la bolsa de la cual se extraerá la ficha. Si resulta un 3 o un 5, se extrae de la bolsa M en donde está el premio mayor; en caso contrario, se extrae de la bolsa N. Si se extrajo una ficha roja, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido de la bolsa M?
Respuestas
El dado tiene 6 caras con los 6 valores posibles, si sólo 2 de ellos (3 y 5) son los que hacen sacar una ficha de la bolsa m
la primera probabilidad es de 2/6 en el dado de que sea la bolsa m.
y para que se extraiga la ficha roja de la bolsa m las probabilidades son de 1/5
Entonces la probabilidad de que la ficha roja sea de la bolsa m.
2/6 + 1/5 = 16/30 = 8/15
De acuerdo a la información suministrada, el juego que consiste en lanzar un dado y extraer una ficha de una de dos bolsas M y N. Se sabe que la bolsa M contiene 4 fichas azules y una ficha roja, mientras que la bolsa N contiene 3 fichas azules y 7 fichas rojas.
Además, se sabe que el número obtenido al lanzar el dado determina la bolsa de la cual se extraerá la ficha. Si resulta un 3 o un 5, se extrae de la bolsa M; en caso contrario, se extrae de la bolsa N. Si se extrajo una ficha roja, la probabilidad de que haya sido de la bolsa M es 1/15.
¿Cómo podemos determinar la probabilidad de que se extraiga una ficha roja de la bolsa M?
Para determinar la probabilidad de que se extraiga una ficha roja de la bolsa M, es necesario tener en cuenta que deben ocurrir dos eventos no simultáneos, primero que el número obtenido al lanzar el dado sea un 3 o un 5, y segundo que la ficha extraída sea roja.
Considerando para el primer evento que el dado tiene 6 caras, son 6 los valores posibles, y considerando también que en cada cara va un número consecutivo del 1 al 6, los números 3 y 5 arrojan 2 casos posibles de un total de 6 para extraer una ficha de la bolsa M. Entonces la probabilidad para la bolsa M (PM) será = 2/6.
Para el segundo evento, que la ficha extraída de la bolsa M sea roja, como la bolsa M contiene 4 fichas azules y 1 ficha roja, el total de fichas es 5. Y la probabilidad para extraer una ficha roja (Pr) será = 1/5.
Entonces, la probabilidad de extraer una ficha roja de la bolsa M es:
PrM = (2/6) * (1/5) = 2/30 = 1/15.