Respuestas
Respuesta:
1. Un hombre de 75 kg empuja una caja pesada por un
piso horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético
entre el piso y la caja es de 0,2 y el coeficiente de
rozamiento estático entre los zapatos del hombre y
el piso es de 0,8. El hombre empuja hacia abajo
contra la caja a un ángulo de 30º con la horizontal
¿Cuál es la máxima masa de la caja que puede mover
con velocidad constante?
Solución
Aislamos la caja y el hombre dibujando las fuerzas que actúan sobre ellos
Como en el carro y el hombre la aceleración es nula, se verifica en ambos ∑ 0
NC
F
Pc
x
y
FRoz,C
30o
F
PH
NH
Froz,e
30o
, 30 0
30 ! 0
, " #!
%&'&
30 ,( 0
!) 30 ) 0
,( #(!)
La fuerza F máxima con la que el hombre puede empujar la caja corresponde a una fuerza de
rozamiento estática máxima. Sustituyendo en las ecuaciones del hombre
30 #
*+ 30
, -
#+
*30 #30,
Sustituyendo en las ecuaciones de la caja
30 #)
*)+ 30
, -
#+*30 #)30
,
*30 #30,
#))+
De donde
)
#*30 #)30
,
#)
*30 #30,
181,52 2+
2. Aunque habitualmente la segunda ley de Newton se expresa como F am
r
r
= esta sólo es
válida si la masa m es constante. En el caso más general en el que la masa no sea
constante la expresión de la segunda ley de Newton es
dt
pd
F
r
r
= donde 3 4 es el
momento lineal. Tengamos en cuenta esta precisión en el ejemplo siguiente. Un vagón de
masa mo se mueve libremente y sin ningún tipo de rozamiento por una vía horizontal con
velocidad vo. Comienza a llover verticalmente y el vagón se empieza a llenar de agua a
razón de f kg/s. Parece evidente que aunque no hay ninguna fuerza horizontal, la
velocidad del vagón empieza a cambiar y por tanto a sufrir una aceleración.
a. Hallar la expresión de la velocidad y de la posición con el tiempo.
b. ¿Qué fuerza exterior debemos hacer para conseguir que el vagón no se pare y por
tanto la velocidad se mantenga constante?
Solución
a) Velocidad
Opción 1: Al no haber fuerzas exteriores en dirección horizontal F = m
dv
dt
+ v
dm
dt
= 0
⇒ m
dv
dt
= −v
dm
dt
⇒ (m0 + ft)
dv
dt
= −vf ⇒ ⇒
+
− =
0
dt
m ft
f
v
dv
Integrando
−
dv
v v0
v
∫
=
f
m0 + ft
da
0
t
∫ ⇒
Explicación:
Respuesta:
Fuerza de fricción o fuerza de apoyo