Question

3. ¿Cuál será la dimensión del espacio vectorial V, dado el conjunto definido por S={u1u2}. Donde u1 = (1; 0) y u2 = (0; 1)

Answer 1

la dimensión de espacio vectorial V, es 2, dado que los vectores u1 y u2 forman una base de ese espacio, lo cual nos indica la dimensión del espacio en cuestión.

Podemos probar que los vectores u1 y u2 son linealmente independientes para demostrar que forman una base para V.

Answer 2

Para saber la dimensión de un espacio vectorial V, dichos vectores:

u1 = (1;0)
u2 = (0;1)

son vectores bidimensionales, es decir R^2. Entonces para que V sea un espacio vectorial de dimensión 2 y si S es un conjunto en V con exactamente dos vectores (u1, u2) entonces S es una base de V si S es linealmente independiente.

u1 y u2 son linealmente independiente puesto que no hay un escalar que multiplique a u1 y genere u2 o viceversa.

Por lo tanto, dimensión del espacio vectorial V = 2.