Question

Suponga que los clientes demandarán 50 unidades de un producto cuando el precio sea de $15 por unidad, y 30 unidades cuando el precio sea de $21 cada una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponiendo que es lineal, y con esto, responde la siguiente pregunta:

¿Cuál es el precio por unidad cuando se requieran 27 unidades?

Answer 1

Hay que hallar una función lineal con dos puntos. Es decir, la ecuación de una recta conocidos los puntos (15,50) y (21,30)

Vamos a llamar p a la variable inpendiente (el precio) y D a la variable dependiente (la demanda)

(D - 50) / (p-15) = (50 - 30) / (15 - 21)

(D - 50) / (p-15) = 20/6

(D - 50) / (p-15) = 10/3

D - 50 = (- 10/3)* (p + 15)

D - 50 = - 10p/3 + 10*15/3

D - 50 =  - 10p/3 + 50

D = - 10p/3 + 100

Precio cuando la demanda es 27 unidades

27 = -10 p/3 + 100

10p/3 = 100 - 27

10p/3 = 73

p = 73*3/10

p = 21,9

Respuestas:

Ecuación: D = - 10p/3 + 100
Precio: $21.9

Answer 2

llamamos d a la demanda y p al precio, tenemos estos puntos:

p     d
15   50
21   30

utilizamos la ecuación de la recta para dos puntos:
y - y1 = ( (y2 - y1)/(x2 - x1) )x - x1

que en nuestro caso es:

d - d1 = ( (d2 - d1)/(p2 - p1) )p - p1

d - 50 = ( (30 - 50)/(21 - 15) )p - 15

d = (-10/3)p + 35

para cualquier p, por lo tanto para 27 unidades:

d = (-10/3)(27) + 35
d = -55