Question

Una circunferencia cuya longitud es igual a 12 pi unidades tiene su centro en origen. Escriban su ecuacion.

Answer 1

La ecuación de la circunferencia es:

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=36 }}$

Solución

En este caso se trata de una circunferencia  con centro en el origen de la cual conocemos su longitud o perímetro

Ecuación de la circunferencia

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es igual al radio al cuadrado

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

Hallamos el radio de la circunferencia

La longitud de la circunferencia está dada por:

$\boxed {\bold { Longitud \ Circunferencia = 2\ \pi \ . \ r} }}$

Reemplazamos y hallamos el radio

$\boxed {\bold {12 \ \pi = 2\ \pi \ . \ r} }}$

$\boxed {\bold { radio \ (r) = \frac{12\pi }{2\pi } }}$

$\large\boxed {\bold { radio \ (r) = 6\ unidades }}$

Reemplazamos en la ecuación ordinaria de la circunferencia

Los valores conocidos de (h,k) = (0,0) y radio = 6

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

$\boxed{ \bold { (x-0)^2+(y-0)^2=6^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=36 }}$

Ecuación general de la circunferencia

$\boxed{\bold {x^2+y^2+ax+by+c=0}}$

Si el centro de la circunferencia coincide con el eje de coordenadas, la ecuación queda reducida a:  

$\boxed {\bold { x^2+y^2=r^{2} }}$

Para este caso

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=36 }}$