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son muchos precedimientos, debes ser un poco mas claro
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espero te ayude
Explicación paso a paso:
Ejemplos de resolución de ecuaciones trigonométricas
Resuelve las ecuaciones trigonométricas:
1 2\cos x \cdot \tan x -1 =0
Usando identidades trigonométricas, convertimos la tangente en seno y coseno
2\cos x \cdot \cfrac{\sin x}{\cos x} -1 =0
2\cdot \sin x -1 =0
\sin x =\cfrac{1}{2}
x=\arcsin \left ( \cfrac{1}{2} \right )
x_{1}=30^{\circ}
x_{2}=150^{\circ}
De forma general:
x_{1}=30^{\circ}+360^{\circ}\cdot k
x_{2}=150^{\circ}+360^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}
2 \cos ^{2}x-3\sin^{2}x=0 para 0^{\circ}\leq x\leq 360^{\circ}
De la identidad pitagórica del seno y coseno \sin ^{2}x+\cos ^{2}x = 1 podemos deducir que \cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x, por lo que la ecuación se reescribe como:
1-\sin ^{2}x-3\sin ^{2}x=0
Agrupamos términos semejantes y despejamos la x
1-4\sin ^{2}x=0
\sin ^{2}x=\cfrac{1}{4}
\sin x=\pm \cfrac{1}{2}
x=\arcsin \left ( \pm \cfrac{1}{2} \right )
x_{1}=30^{\circ} x_{2}=150^{\circ} x_{3}=210^{\circ} x_{3}=330^{\circ}
3 2\sin (2x+60^{\circ})+\sin (x+30^{\circ})=0
Transformamos la suma en producto
2\sin \left ( \cfrac{3x}{2}+45^{\circ} \right )\cdot \cos \left ( \cfrac{x}{2}+15^{\circ} \right )=0
Dividimos por 2 en los dos miembros e igualamos cada factor a 0.
\sin \left ( \cfrac{3x}{2}+45^{\circ} \right )\cdot \cos \left ( \cfrac{x}{2}+15^{\circ} \right )=0 \; \left\{\begin{matrix} \sin \left ( \cfrac{3x}{2}+45^{\circ} \right )=0\\ \\ \cos \left ( \cfrac{x}{2}+15^{\circ} \right )=0 \end{matrix}\right.
\left\{\begin{matrix} \cfrac{3x}{2}+45=0\;\;\;\\ \\ \cfrac{3x}{2}+45=180\\ \\ \cfrac{x}{2}+15=90\;\;\\ \\ \cfrac{x}{2}+15=270 \end{matrix}\right.
\Rightarrow \; \; x=150^{\circ}+180^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}
4 2\tan x-3\cot x-1=0
Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por \tan x
2\tan ^{2}x-3- \tan x =0
2\tan ^{2}x- \tan x-3 =0
Factorizamos el primer miembro como un trinomio cuadrado de la forma ax^{2}-bx+c e igualamos a cero cada factor
(\tan x+1)(2\tan x-3)=0
\left\{\begin{matrix} \tan x+1=0\\ 2\tan x-3=0 \end{matrix}\right.
\; \; \Rightarrow x_{1}=135^{\circ}+180^{\circ}\cdot k\; \; x_{2}=56,3^{\circ}+180^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}
5 \cos 2x=1+4\sin x
Usamos \cos 2x=1-2\sin ^{2}x para escribir la ecuación en función del seno:
1-2\sin ^{2}x=1+4\sin x
2\sin ^{2}x+4\sin x=0
Factorizando por factor común
2\sin x\cdot (\sin x+2)=0
Del primer factor:
x=0^{\circ}+180^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}
Del segundo factor no se obtiene solución ya que -1\leq \sin x\leq 1
6 \tan 2x=-\tan x
Usamos la identidad del ángulo doble para la tangente \tan 2x=\cfrac{2\tan x}{1-\tan ^{2}x}
\cfrac{2\tan x}{1-\tan ^{2}x}=-\tan x
Simplificando la expresión obtenemos
-2=1+\tan ^{2}x
\tan ^{2}x=3
x=\arctan (\sqrt{3})+180^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}
7 4\sin (x-30^{\circ})\cdot \cos (x-30^{\circ})=\sqrt{3}
Podemos aplicar la identidad \sin (2u)=2\sin u\cdot \cos u
2\cdot \sin (2x-60^{\circ})=\sqrt{3}
\sin (2x-60^{\circ})=\cfrac{\sqrt{3}}{2}
\left\{\begin{matrix} 2x-60^{\circ}=60^{\circ}\; \, \\ 2x-60^{\circ}=120^{\circ} \end{matrix}\right.
\Rightarrow \; \; \; x_{1}=0^{\circ}+360^{\circ}\cdot k\; \; \; x_{2}=30^{\circ}+360^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}
8 \sin 2x\cdot \cos x = 6 \sin ^{3}x
Aplicando la identidad del seno del ángulo doble obtenemos
2\sin x \cdot \cos x\cdot \cos x=6\sin^{3}x
\sin x (\cos ^{2}x-3\sin ^{2}x)=0
Igualamos cada factor a cero
\left\{\begin{matrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \sin x =0\\ \cos ^{2}x-3\sin^{2}x=0 \end{matrix}\right.
De la primer ecuación deducimos que
x_{1}=0^{\circ}+180^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}
De la ecuación 2:
\cos ^{2}x=3\sin^{2}x
\tan ^{2}x=\cfrac{1}{3}
\tan x=\pm \cfrac{\sqrt{3}}{3}
\Rightarrow \; \; \; x_{2}=30^{\circ}+180^{\circ}\cdot k\; \; \; \; \; x_{2}=150^{\circ}+180^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}
9 4\sin \cfrac{x}{2}+2\cos x = 3
Usando la identidad \cos 2u=\cos^{2}u-\sin^{2}u
4\cdot \sin \cfrac{x}{2}+2\left ( \cos ^{2}\cfrac{x}{2}-\sin ^{2}\cfrac{x}{2} \right )=3
4\cdot \sin \cfrac{x}{2}+2 \cos ^{2}\cfrac{x}{2}-2\sin ^{2}\cfrac{x}{2} =3
Usamos la identidad pitagórica de senos y cosenos
4\sin \cfrac{x}{2}+2\left ( 1-\sin ^{2}\cfrac{x}{2} \right )-2\sin ^{2}\cfrac{x}{2}=3
4\sin ^{2}\cfrac{x}{2}-4\sin \cfrac{x}{2}+1=0
Factorizamos el trinomios cuadrado perfecto
\left ( 2\sin \cfrac{x}{2}-1 \right )^{2}=0
2\sin \cfrac{x}{2}-1 =0
\sin \cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{2}
\Rightarrow \; \; \; x_{1}=60^{\circ}+360^{\circ}\cdot k\; \; \; \; \; x_{2}=300^{\circ}+360^{\circ}\cdot k
con k\; \epsilon \; \mathbb{Z}