Question

dados los conjuntos no vacios a y b tales que AUB=B, entonces es verdad que
a) AUB=A
b) A-B=A
c) B-A=A
d) B^c=A
e) BC_A <-- pero con la raya debajo de la C

quiero la respuesta y como hallaron la respuesta

Answer 1

El primer dato importante a considerar es que los conjuntos son no vacíos.

El enunciado nos indica que AUB=B, lo que se traduce en que la unión de A y B es igual a B y la única forma de que esto sea posible es que el conjunto A este totalmente contenido en el conjunto B.

Ahora procedemos a evaluar cada una de las opciones: 

a) AUB=A

Esta opción es falsa, ya que la única forma que A unido con B sea igual a A es que B este contenido por completo dentro de A y ocurre justamente el caso contrario. En nuestro caso AUB=B.

b) A-B=A

Esta opción es falsa, ya que si se le restan al conjunto A todos los elementos contenidos en B que se encuentran en A, tendremos como resultado un conjunto vacío ya que todos los elementos de A se encuentran en B

c) B-A=A

Esta opción es falsa, ya que si al conjunto B se le restan todos los elementos de A que son comunes con B nos quedaría un conjunto en forma de anillo el contendrá todos los elementos de B que no están contenidos en A.

d) $B^{C} =A$

Esta opción es falsa, ya que expone que A es el complemento del conjunto B, es decir, que A contiene todos los elementos del universo U que no están en B, lo cual puede ser desmentido ya que en este caso en el universo U todos los elementos pertenecen a B incluso los pertenecientes a A.

e) B⊆A

Esta opción es falsa ya que plantea que B es un subconjunto de A, es decir, que B está contenido en A, cuando la opción valida es que A es un subconjunto de B (A⊆B).