Question

Hola, necesito ayuda con unos ejercicios de álgebra. Si me pueden ayudar se los agradecería se los dejare todos, y ustedes me ayudan con los que puedan, gracias.
1 ejercicio: {x-2y= 1 - 3x+y=3}
2 ejercicio: {x-5y=8 - (-7x) + 8y=25}
3 ejercicio: {2x-12y=6 - 3x+y=9}
4 ejercicio: {4x-y=5 - 2x+y=10}
Les agradecería que su respuesta sea clara con el nombre del respectivo ejercicio. Graciasss

Answer 1

1) Reducción o eliminación.
Se escriben las dos ecuaciones una encima de la otra de manera que la x quede encima de la x, ka y sobre la y, el signo igual sobre el signo igual, y el resultado sobre resultado.

La idea es desaparecer una de las dos variables al sumar las dos ecuaciones. Vemos que hay una y negativa (-2y) y una positiva (y). para que la resta sea igual a cero,hay que multiplicar y por 2. pero para no alterar las igualdades también tenemos que multiplicar por 2 los otros dos términos de la segunda ecuación.

Nos quedará así

x-2y=1
6x+2y=6 sumamos
_________
7x =7

despejamos x

x=7/7
x=1

ahora reemplazamos este valor en cualquiera de las dos ecuaciones dadas

1-2y=1
-2y=1-1
-2y= 0
y=0/-2
y=0

2. sustitución.
despejamos cualquiera de las dos variables de cualquiera de las dos ecuaciones. yo elegi x de la primera.

x-5y=8
x=8-5y

reemplazo este valor de x en la otra ecuación

-7(8+5y)+8y=25

multiplicamos
-56-35y+8y=25

-56-27y=25
27y=25+56
27y=81
y=81/27
y=3

3. igualación o comparación.
Se despeja la misma variable de ambas ecuaciones. yo elegí x.

2x12y=6
2x=6-12y
x=(6-12y)/2

ahora con la otra

3x+y=9
3x=9-y
x=(9-y)/3

Ahora comparamos los dos resultados
(6+12y)/2 = (9-y)/3

3(6+12y) = 2(9-y)
18+36y = 18-2y

despejamos y
36y+2y=18-18
38y=0
y=0/38
y=0

reemplazamos este valor en cualquiera de las ecuaciones dadas u obtenidas. yo elijo esta que ya está despejada

x=(9-y)/3
x=(9-0)/3
x=9/3
x=3

4) Reducción o eliminación.

como ya tenemos una y positiva y una y negativa, solo colocamos una ecuación sobre la otra y sumamos

4x-y=5
2x+y=10
________
6x =15
x=15/6

se simplifica
x=5/2

se reemplaza en cualquiera de las dos ecuaciones dadas.

2(5/2)+y=10
10/2+y=10
5+y=10
y=10-5
y=5

espero que yes sirva de ayuda