Question

necesito resolver unas  demostraciones de identidades:* tan(x+y) =   tan x +  tan y                                                                                                                         1- tan x tan y                                           *otra identidad es sen(-$\alpha$)= -sen$\alpha$


muchas gracias 

Answer 1

     ............Senx 
Tgx =       -----------  
      ............Cosx 


............Seny 
Tgy = ---------- 
............Cosy 


Sen(x+y) = Senx.Cosy +Seny.Cosx  

Cos(x+y) = Cosx.Cosy - Senx.Seny  

..............Sen(x+y) 
Tg(x+y) = ---------- 
..............Cos(x+y) 

..............Senx.Cosy +Seny.Cosx 
Tg(x+y) = ----------------------------- 
..............Cosx.Cosy - Senx.Seny 

Dividiendo numerador y denominador por Cosx.Cosy 


..........Senx.Cosy +Seny.Cosx 
..........----------------------------... 
.................Cosx.Cosy 
Tg(x+y) = --------------------------------- 
..........Cosx.Cosy - Senx.Seny 
..........----------------------------... 
..................Cosx.Cosy 

.....Senx.Cosy....Seny.Cosx 
.....----------------+ ---------------- 
.....Cosx.Cosy......Cosx.Cosy 
Tg(x+y) = ------------------------------ 
.....Cosx.Cosy......Senx.Seny 
.....--------------- - ----------------- 
...Cosx.Cosy.......Cosx.Cosy 


simplificando 

.........Senx....Seny 
.........--------+-------- 
.........Cosx....Cosy 
Tg(x+y) = -------------- 
................Senx.seny 
.........1 - ---------------- 
...............Cosx.Cosy 


...................Tgx + Tgy 
Tg(x+y) = ----------------- 
..................1 - Tgx.Tgy 



sen (-x ) = -sen x

el seno de un angulo viene dado por la ordenada en el origen del ángulo

las ordenadas de dos angulos iguales pero de distinto signo son asimismo iguales y de distinto signo, por tanto los dos términos de la igualdad son iguales y de signos distintos