Question

¿Cuál es la posición de P(2, 3) y de la circunferencia x2 + y2 - 4x = 0?

Answer 1

El punto P(2,3) es exterior a la circunferencia dada

Solución

Completamos el cuadrado de de la circunferencia

Sea

$\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2} -4x = 0 }}$

$\boxed{ \bold { x^{2}- 4x + 4 -4 + y^{2} = 0 }}$

$\boxed{ \bold { ( x^{2}- 4x + 4 )-4 + y^{2} = 0 }}$

$\boxed{ \bold { ( x-2 )^{2} -4 + y^{2} = 0 }}$

$\large\boxed{ \bold { ( x-2 )^{2} + y^{2} = 4 }}$

Luego podemos encontrar el centro y el radio de la circunferencia

Centro

$\boxed { \bold{ (h,k) =C\ (2,0) }}$

Radio

$\boxed { \bold{ radio =2 }}$

Hallamos la distancia del centro de la circunferencia al punto P

Debemos hallar la distancia entre los puntos C(2,0) y P(2,3)

Empleamos la fórmula de la distancia para determinar la distancia entre los dos puntos

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Sustituimos los valores de los puntos en la fórmula de la distancia

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(2 - 2 )^{2} +(3 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{0^{2} +3 ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{0 +9 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{9 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia = 3 \ unidades } } }$

La distancia desde el centro de la circunferencia C(2,0) y P(2,3) es de 3 unidades

Aplicamos los siguientes criterios

• Un punto es exterior si la distancia del punto al centro de la circunferencia es mayor que su radio

• Un punto es de la circunferencia si la distancia del punto al centro de la circunferencia es igual a su radio

• Un punto es interior si la distancia del punto al centro de la circunferencia es menor que su radio

Sabemos que el radio de la circunferencia tiene un valor de 2 unidades, y que la distancia del centro de la circunferencia al punto P que hemos hallado es de 3 unidades

Concluyendo que como la distancia del punto P al centro de la circunferencia es mayor al radio de la misma , luego el punto P es exterior a la circunferencia