EJERCICIO PARA EL VIDEO
A. La probabilidad de responder bien una pregunta de un examen cuando no se ha estudiado, es del 30%, si un examen tiene 10 preguntas.
1. Cuál es la probabilidad de aprobar un examen sin estudiar, (Recuerde un examen se aprueba con 6 o más respuestas buenas).
2. Si suponemos que la probabilidad de responder correctamente una pregunta cuando se prepara para el examen es 0.7, hallar la probabilidad de que un estudiante que se preparó para el examen lo repruebe.
Respuestas
La probabilidad de que un estudiante que no estudie apruebe el examen es de 0.047348987 y la probabilidad de que un estudiante que si estudie apruebe el examen es de 0.849731667
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
La probabilidad de responder bien una pregunta es del 30%, que seria una probabilidad de 0.3 y el examen tiene 10 preguntas
Entonces en este caso p = 0.30, n = 10
La probabilidad de aprobar sin estudiar: es la probabilidad de que X sea mayor o igual que 6:
P(X ≥ 6) = ∑P(X = i) i desde 6 hasta 10
P(X = 6) = 10!/((10-6)!*6!)*0.3⁶*(1-0.3)¹⁰⁻⁶ = 0.036756909
P(X = 7) = 10!/((10-7)!*7!)*0.3⁷*(1-0.3)¹⁰⁻⁷ = 0.009001692
P(X = 8) = 10!/((10-8)!*8!)*0.3⁸*(1-0.3)¹⁰⁻⁸ = 0.001446701
P(X = 9) = 10!/((10-9)!*9!)*0.3⁹*(1-0.3)¹⁰⁻⁹ = 0.000137781
P(X = 10) = 10!/((10-10)!*10!)*0.3¹⁰*(1-0.3)¹⁰⁻¹⁰ = 0.0000059049
P(X ≥ 6) = 0.036756909 + 0.009001692 +0.001446701 + 0.000137781 + 0.0000059049 = 0.047348987
2) LA probabilidad de responder una pregunta correctamente cuando se prepara para el examen es de 0.7, hallar la probabilidad de que un estudiante que se preparo aprueba.
En este caso p = 0.7 y n = 10 queremos saber la probabilidad de que X sea mayor o igual que 6:
P(X ≥ 6) = ∑P(X = i) i desde 6 hasta 10
P(X = 6) = 10!/((10-6)!*6!)*0.7⁶*(1-0.7)¹⁰⁻⁶ = 0.200120949
P(X = 7) = 10!/((10-7)!*7!)*0.7⁷*(1-0.7)¹⁰⁻⁷ = 0.266827932
P(X = 8) = 10!/((10-8)!*8!)*0.7⁸*(1-0.7)¹⁰⁻⁸ = 0.233474441
P(X = 9) = 10!/((10-9)!*9!)*0.7⁹*(1-0.7)¹⁰⁻⁹ = 0.121060821
P(X = 10) = 10!/((10-10)!*10!)*0.7¹⁰*(1-0.7)¹⁰⁻¹⁰ = 0.028247525
P(X ≥ 6) = 0.200120949 + 0.266827932 + 0.233474441 + 0.121060821 + 0.028247525 = 0.849731667