Question

$\int\limits arctan {x} \, dx$

Answer 1

$\int \arctan \left(x\right)dx$
Se aplica la integración por partes:
$=x\arctan \left(x\right)-\int \frac{x}{x^2+1}dx$
Aplicamos la integración por partes:
$=\int \frac{1}{2u}du$
Sacamos la constante, aplicamos la regla de la integración y sustituimos:
$=\frac{1}{2}\ln \left|x^2+1\right|$
Nos queda:
$=x\arctan \left(x\right)-\frac{1}{2}\ln \left|x^2+1\right|+C$