Question

3. Un cable homogéneo de 50Kg y su densidad es 6gr/cm3, si el material que lo constituye tiene una resistividad de 5x10 a la -8 .m. Halla la longitud del cable sabiendo que ofrece una resistencia al paso de la corriente de 54.
psdt: a ver si este sitio web hay gente inteligente a ver quiero ver gente que resuelva este ejercicio.
donde estas los físicos. estamos en una pandemia. tantos inteligentes que hasta hora no sacan la vacuna.

Answer 1

La longitud del cable es 3000 m o equivalentemente 3 km.

La masa del cable está dada por:

$m=\rho_{m}V$

Donde ρm es la densidad volumétrica de masa y V su volumen. Despejando V:

$V = \dfrac{m}{\rho_m}$

Pero el volumen es el área de la base A por la longitud L por tanto:

$A\cdot L = \dfrac{m}{\rho_m}\\\\\boxed{L = \dfrac{m}{A\rho_m}}\quad\text{Ecuacion \;1}$

Sabemos que la resistencia de un material está dada por:

$R=\dfrac{\rho_r L}{A}$

Donde L es la longitud del cable, A el área de la sección transversal y ρr la resistividad. Despejando A:

$A=\dfrac{\rho_r L}{R}$

Sustituyendo A en la ecuación 1:

$L = \dfrac{mR}{\rho_r L\rho_m}\\\\L^2= \dfrac{mR}{\rho_r\rho_m}\\\\\boxed{L=\sqrt{ \dfrac{mR}{\rho_r\rho_m}}}$

Los valores numéricos son:

• m = 50 kg
• ρm = 6 g/cm³ = 6000 kg/m
• ρr = 5×10⁻⁸ Ω·m
• R = 54 Ω

Evaluando en los valores del problema:

$L=\sqrt{ \dfrac{(50)(54)}{(5\cdot10^{-8})(6000)}}=3000\;m$

R/ La longitud del cable es 3000 m o equivalentemente 3 km.

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