En el 2000 la población de cierta ciudad
de Colombia era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del
5% anual. ¿Cuándo rebasará la población la marca de los 5 millones, suponiendo
que la tasa de crecimiento es constante?.
gracias por la ayuda
Respuestas
Respuesta dada por:
26
uhm si el crecimiento es constante cada año crece en un 5% respecto al año anterior
en un año 105%2000000
para 2 años 105%*105%2000000
para x años =(105%)^{x}*2000000>5000000
![(105/100)^{x}*2000000>5000000 (105/100)^{x}*2000000>5000000](https://tex.z-dn.net/?f=%28105%2F100%29%5E%7Bx%7D%2A2000000%26gt%3B5000000)
![(\frac{21}{20})^{x}*2000000>5000000 (\frac{21}{20})^{x}*2000000>5000000](https://tex.z-dn.net/?f=+%28%5Cfrac%7B21%7D%7B20%7D%29%5E%7Bx%7D%2A2000000%26gt%3B5000000+)
![(\frac{21}{20})^{x}>\frac{5000000}{2000000} (\frac{21}{20})^{x}>\frac{5000000}{2000000}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B21%7D%7B20%7D%29%5E%7Bx%7D%26gt%3B%5Cfrac%7B5000000%7D%7B2000000%7D)
![(\frac{21}{20})^{x}>\frac{5}{2} (\frac{21}{20})^{x}>\frac{5}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B21%7D%7B20%7D%29%5E%7Bx%7D%26gt%3B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D)
![\log(\frac{21}{20})^{x}>\log(\frac{5}{2}) \log(\frac{21}{20})^{x}>\log(\frac{5}{2})](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog%28%5Cfrac%7B21%7D%7B20%7D%29%5E%7Bx%7D%26gt%3B%5Clog%28%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%29)
![x\log(\frac{21}{20})>\log(\frac{5}{2}) x\log(\frac{21}{20})>\log(\frac{5}{2})](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Clog%28%5Cfrac%7B21%7D%7B20%7D%29%26gt%3B%5Clog%28%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%29)
![x>\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(\frac{21}{20})} x>\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(\frac{21}{20})}](https://tex.z-dn.net/?f=x%26gt%3B%5Cfrac%7B%5Clog%28%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%29%7D%7B%5Clog%28%5Cfrac%7B21%7D%7B20%7D%29%7D)
![x>18,78023465.... x>18,78023465....](https://tex.z-dn.net/?f=x%26gt%3B18%2C78023465....)
![=> x=19 => x=19](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%26gt%3B+x%3D19)
despues de 19 años es decir 2000+19 = 2019
en un año 105%2000000
para 2 años 105%*105%2000000
para x años =(105%)^{x}*2000000>5000000
despues de 19 años es decir 2000+19 = 2019
soniaeche53:
haciendo esto manualmente sin logaritmos me dio 19 años, su respuesta es muy satisfactoria muchísimas gracias es usted de verdad muy pila como decimos aca un abrazo calificación 5 estrellas.
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