Question

¿Me podrían ayudar con este ejercicio?

Dos viajeros parten a un tiempo, de dos pueblos A y B, un al encuentro del otro. Al cruzarse, el primero ha recorrido 10 km más que el segundo. Conservando sus velocidades respectivas, el primer viajero llega a B una hora después del encuentro, y el segundo 4 horas después. ¿Cuán distantes están los pueblos?

Answer 1

1) Al momento del encuentro

Llama x a la distancia recorrida por el movil B al momento del encuentro.

El movil A habrá recorrido 10 km más, o sea x + 10.

Ten presente, porque al final lo usaras que la distancia total es la suma de lo recorrido por A y B en el momento del encuentro, o sea x + x +10.

Los tiempos son iguales (porque se encuentran al mismo tiempo, evidentemente),

t = distantcia/velocidad

Llama Va a la velocidad de A y Vb a la velocidad de B

Para el movil A, t = (x+10)/Va
Para el movil B, t = x/Vb

Igualando t, (x+10)/Va = x/Vb

De donde, Va/Vb = (x+10)/x

2) Despúes del encuentro

Al movil A le falta recorrer x km, lo cual hace en 1 hora, por tanto su velocidad es Va = x/1 = x

Al movil B le falta por recorrer x + 10 km, lo cual hace en 4 horas, por lo que su velocicad es Vb = (x+10)/4

Va/Vb = x / (x+10)/4

Va/Vb = 4x / (x+10)

Iguala Va/Vb de esta parte con Va/Vb de la parte anterior

4x / (x +10) = (x+10) / x

Multiplica ambos lados por el m.c.m. de los denominadores, es decir x (x+10).

(4x)(x) = (x+10)^2

4x^2 = x^2 +20x + 100

4x^2 - x^2 - 20x - 100 = 0

3x^2 - 20x - 100 = 0.

Como la factorizacion es un caso especial, puedes optar por usar la formula de la resolvente

x = [-b +/- √(b^2 - 4ac) ] / 2a

x = [20 +/- √( 20^2 - 4(3)(100) )] /6 = [20 +/- 40]/6

Tomaremos solo el resultado positivo que es el que nos hace sentido fisico: x = 60/6 = 10 km

Recurda que la distancia total es x + x +10 = 30 km. Esa es la distancia entre los pueblos.

Hazme saber como te fue con la explicacion.