Respuestas
Explicación paso a paso:
Inecuación nº 1.
2x+k≤6, si S=(-∞,-1]
La única variable real que tenemos en la inecuación es la x. La k es un parámetro real.
Tenemos que calcular para qué valores de k, x se encuentra en el intervalo dado. Si el intervalo solución para x es (-∞,-1], entonces evaluemos la inecuación para x→-∞ (para x tendiendo a menos infinito) y para x=-1.
Si x→-∞:
2(-∞)+k≤6, pero 2(-∞)→-∞
-∞-6+k≤0, pero -∞-6→-∞
-∞+k≤0,
entonces k≤+∞, pero k≠+∞, k no puede ser igual a más infinito, porque más infinito es un concepto matemático que expresa una cantidad positiva muy grande, no es un número concreto, así que k<+∞
Ahora para x=-1:
2(-1)+k≤6
-2+k≤6
k≤8
Comprobamos si k es mayor o igual que 8 o es menor o igual que 8, utilizando la recta real:
-∞←-----------------8----------→+∞
k=0 k=9
Para k=0, (k<8), la inecuación queda:
2x+0≤6
2x≤6
x≤3
Pero el intervalo solución S=(-∞,-1], y el 3 no entra en ese intervalo.
Comprobemos para k=9, (k>8):
2x+9≤6
2x≤-3
x≤-3/2
x≤-1.5
Luego, el elemento -1.5 sí que pertenece al intervalo S, así que k debe ser mayor o igual que ocho.
Pues ya tenemos el intervalo solución para la k del primer ejercicio. Sería el siguiente:
k pertenece al intervalo desde 8 hasta más infinito:
Respuesta: k∈[8,+∞)
Puedes comprobar que para cualquier valor de k perteneciente al intervalo [8,+∞), la inecuación se cumple para los x que pertenecen al intervalo S=(-∞,-1].
Te dejo para ti los demás.
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